${\bf O}$ 地上に静止している人たちにとってのものごとの推移を描いてみよう。$C$ のカメラからピカリと出る光の一部は乗客 $A$ の方向へ、一部は $B$ の方向へ、それぞれ走り出す。一方で、乗客 $A$ は列車と共に動いているから、フラッシュが光った位置に向けて近づく、反対に $B$ はその位置から遠ざかる。従って、$A$ はいわばその光をお迎えに行くことになり、$B$ はその光から逃げることになる。ならば当然、まず最初に $A$ の目に光が飛び込み、少し遅れて $B$ の目に飛び込むことになる。
なるほど、地上に静止している人たちにとっては、二つの出来事は同時に起きる出来事ではないな。従って、ペットボトルに関して言えば、まず後部の $A$ の窓から飛び出てきて、少し遅れて $B$ の窓から飛び出てくることになる。
ただ、今気づいたのだが、この論法には一点だけ欠陥がある。地上の人達にとって乗客 $C$ は動いている。従って光源であるカメラも動いていて、そこから後方に出る光と前方に向かう光とが、地上の人達にとって同じ速さで進むという保証はどこにあるのだろうか。前方に向かう光は、光源が前に進みながら放出する光なのに対し、後方の $A$ に向かう光は後ろに下がりながら放出する光だ。たとえば、やり投げの選手は必ず前方に向かって走りながら投げる。後方へ後ずさりしながら投げる人はいない。前方に向かって走りながらの方がやりの速さが速くなることを知っているからだ。もし、フラッシュの光も同様に、前方の $B$ に向かう光の方が - 地上の人達にとって - 速くて、後方の $A$ に向かう光の方が遅いのであれば、必ずしも - 地上の人達にとって - $A$ に先に届いて $B$ に遅れて届くとは言えない。この点は大丈夫なのか。
${\bf K}$ やり投げのような状況は、光については起きない。つまり『光は、その光源の運動状態に関わらず、四方八方に同じ速さで伝播する』という実験事実が知られている。この事実は「光速度不変の原理」と呼ばれていて、たとえば連星から届く光の速さを観測することなどから確かめられている。
光速度不変の原理について考えることも大事なのだが、少し後回しにして、まず、列車の乗客たちにとっての同時が地上の人達にとっては同時でないという、この結論をもう少し吟味してみよう。
${\bf O}$ 時間は一つで誰にとっても共通である、という私の常識は完全に覆されてしまったけれども、共通でないことがこういう形で表現できるということか。
${\bf K}$ これが意味することを少しづつ解きほぐしていけば、その内、常識として身につくようになると思う。手始めに、ごみのポイ捨てを少し一般化してみよう。つまり、列車の座席に座っている乗客全員が、彼らにとって同時に一斉にペットボトルを窓の外へ投げ捨てたとして、ペットボトルが窓から飛び出してくるのは、地上の人たちにとって同時か、という問題を考えてみよう。
${\bf O}$ 先に考えた二人の場合を前後に隣り合った乗客に対して順次適用すればよいだろう。ペットボトルは、まず最初に最後尾の窓から飛び出し、時間の経過とともに徐々に前方の窓へ移っていく、ことになる。
${\bf K}$ ペットボトルを離れて、少し一般的な言葉を使うなら？
${\bf O}$ 列車の乗客にとってある瞬間に同時に起きる出来事でも、地上の人達にとってはたくさんの違う瞬間に起きる出来事だ、と言える。列車の後方で起きる出来事の方が前方で起きる出来事より先に起きる。
${\bf K}$ 列車と地上が基準体としては対等であることは納得済みだと思う。従って、立場を逆転してもいいはずだ。列車の乗客たちにとっては地面は動いていて、それを乗り物とみなしてもよい。その後方座席は列車の先頭車両の方向にあり、前方座席は後部車両の方向にある。従って、地上の人達が彼らの時計で同時刻に線路に沿って、たとえば花火を打ち上げたとすると、列車の乗客たちにとっては、まず列車の前方方向の花火が打ち上がり、徐々に後方へ移っていく打ち上げ花火を楽しむことになる。少し一般的に言うと、地上で同時刻に起きる出来事であっても、走る列車の乗客たちにとっては相異なる時刻に起きる出来事から成る、と言える。
${\bf O}$ ここまでの推論に誤りはなさそうだ。ただ、これだけ常識から逸脱した結論が得られると、正直なところ『正しい議論をしているのだろうか？』と、ふと不安になる。そもそも、それらしきことを経験したことは私自身ないし、他の人もおそらくないだろう。「時間とは時計が示すもの」という視点から出発してここまで推論を進めてきたけれども、経験したこともない結論が得られる以上、最初の出発点が間違っていたのでは、と心配になる。現実にはない特殊な前提のもとで、ただ空論を展開してきただけ、という可能性はないのだろうか。
${\bf K}$ 後に導くが、距離 $l$ だけ離れている二人の乗客 $A, B$ が、彼らにとって同時にごみを窓から放り投げるとして、その出来事の地上の時計での時刻をそれぞれ $t_A, t_B$ で表す。このとき
\begin{equation} t_B-t_A={v\over c}{1\over {\sqrt{1-(v/c)^2}}}{l\over c} \label{eq:tB-tA} \end{equation}が成り立つ。但し、$v$ は地上の人達にとっての列車の速さ、$c$ は光の速さ、秒速 $30$ 万キロ、とする。
たとえば $v$ を新幹線並みの時速 $300$ キロ、$l$ を $100$ メートルとして計算すると、おおよそ
$$t_B-t_A=10^{-13} \ {\rm s}$$となる。百万分の一秒が $10^{-6}\ {\rm s}$ なのでそれよりずっと短い。このような短い時間間隔をわれわれの五感が認識することはあり得ない。これが、君が言う『誰も経験していない』の理由だと考えられる。
ただ、われわれが日常で経験できないからといって、こういう効果が存在しないと判断することはできない：光速 $c$ に近い速さ $v$ で疾走する列車があったとすると状況が違ってくる。$c$ に近い $v$ に対しては $v/c$ は $1$ に近い値になる。すると (\ref{eq:tB-tA}) 式の右辺第二項の分母が小さな値になり、従って第二項自身は大きな値になる。$v$ が $c$ に近い値であればあるほど、第二項はいくらでも大きな値をとり得る、よって $t_B-t_A$ の値も同様である。実際、本物の列車をそこまで加速することには成功していないけれども、ずっと小さい、素粒子レベルの物体を光速に近い速さにまで加速することには成功していて、確かに (\ref{eq:tB-tA}) 式で与えられる時間差が生じること（それと同等な事柄）が確認されている。
$v$ が $c$ と比べて小さいときには効果が現れない理由：普通われわれが経験する乗り物の速さのように、$v$ が $c$ と比べて極端に小さいと、(\ref{eq:tB-tA}) 式の右辺の第一項 $v/c$ が非常に小さくなることにその理由がある。たとえば新幹線の $v$ に対しては
$${v\over c}={{毎時 300 キロ}\over {毎秒 30 万キロ}}=3\times 10^{-7}$$という具合。
しばらく後で導くことになるが、ものが進行方向に縮むとか、動く時計は遅れるとかといった、これまた経験したこともない効果が論理的帰結として得られる。そういう効果の中には、決まって $v/c$ の形の量が現れ、$v$ が $c$ と比べて小さい値のときにはその効果はほとんど見えない。しかしそうでないときには、効果ははっきり現れる。
アインシュタインの最も有名な等式 $E=mc^2$、つまり、エネルギーと質量が実は同一のものの違った側面であり、それらの間の関係がこの変換式で与えられる、ことを示す等式も、われわれの推論の一つの結論として得られる。この場合には $v/c$ ではなく $c$ がもろに現れ、$c$ が非常に大きな速さであることが効いて、小さな質量に大きなエネルギーが対応することになる。この等式も、たくさんの事実によってその正しさが確認されている。
${\bf O}$ 結論がすべて現実に見られる現象として確認されているのであれば、時間は時計によって表されるというアインシュタインの前提は正しいものとして考えざるを得ないようだ。空論ではないということか。
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