${\bf O}$ ちょっと待って！たったそれだけのために、たくさんの時計を組み立てて配置し、更にそれらを同調させる手間をかけてきたのか。少し無駄が多すぎるのではないか？時計は一つで十分だろう。ある地点 $A$ にその時計を持った人（観測者 $A$ と呼ぶ）が居るとして、ある出来事が地点 $B$ で起きたとする。観測者 $A$ がその出来事を目で確認したとき、時計の針が指していた時刻を $t$ で表すならば、その出来事の起きた実際の時間は
$$t-{{{\overline {AB}}}\over c}$$で計算できる（但しここで、${\overline {AB}}$ は $A, B$ 間の距離を表すとし、$c$ は光の速さ - 光は電磁波の一種であり、速さは秒速 $30$ 万キロ - を表すとする）。この方法はずっと簡単だ。
${\bf K}$ 確かにその通り、でも、たくさんの時計を考え、それらを同調させる方法を開発したお陰で、明確に理解できるようになる事柄もある。その意味でご利益がある。その点を説明したいのだが、その前に、強調しておかねばならないことを一点：先に、ニューヨークから飛行機に積んで地球を一回りしてきた時計と、そのまま動かさずに置いてあった時計とでは、出発前には同調していたにもかかわらず、異なる時刻を指すようになっていると述べた。つまり、いったん同調させたとしても、それをそのまま保つためには、時計は互いに運動してはいけない、お互いにとって静止の状態になくてはいけないということになる。たとえば東京と大阪に固定した時計なら、地殻の変動がない限り互いに静止の状態にあり、問題ない。しかし、地球上と月面に置いた時計ともなると、ごくごく短い間ならいざ知らず、ある程度長い時間が経過した後では同調は壊れていると考えられる。各点に配置する時計は、例えば地面とか、あるいは伸び縮みしないかたい剛体に固定し、互いにとって静止の状態にあるようする必要があるのである。
さて先に述べた「ご利益」を紹介しよう。まず、「ある瞬間に同時に起きる、あるいは起きた出来事」を非常に明瞭にイメージできるようになった：各出来事の起きた時間は、その出来事の起きた地点に配置されている時計の指す時刻で与えられる。言いかえれば、ある時間 $t$ の瞬間に起きる（起きた）出来事とは、各点に配置された時計の針が時刻 $t$ の目盛りを指すときに、それぞれの点で起きる（起きた）出来事を意味する。
一方、時計を一つだけ用いるあなたの方法で「時間 $t$ の瞬間に起きる（起きた）出来事」を表現すると、「$A$ にいる観測者が、彼の時計で時刻 $s (\geq t)$ に見ることのできる出来事の内、
$${{\overline {AB}}\over c}=s-t$$を満たす点 $B$ で起きる（起きた）出来事」となる。やはり僕の方法の方が、イメージを持ちやすいのではなかろうか。
次のような問題を考えると、このご利益が生きる：まっすぐに伸びたレールの上を一定の速さで疾走する列車を考え、その上の二ヶ所で何らかの出来事が起きたとする。たとえば、二人の乗客が窓から顔を出す、あるいは、誉めたことではないが、窓からごみを捨てる、というような出来事である。しかもそれらの出来事は乗客たちにとってある瞬間に同時に起きたとしよう。さてここで、『それらの出来事は地上に静止している人たちにとっても同時か？』
つまり、たとえば一両目に座っている乗客と、十両目に座っている乗客とが、窓からペットボトルを捨てたとして、それぞれの行いの時刻がそれぞれの腕時計で同じ時刻であったとする。そのとき、外の地面に立って静止している人たちにとって、二本のペットボトルが前後の窓から飛び出てくるのは同時か、という問題である。
${\bf O}$ ちょっと待って！列車の登場があまりに唐突過ぎて面くらってしまった。『乗客たちにとってある瞬間に同時に起きた云々』と君が書いている以上、乗客たちの時計も同調する必要があると思うが、どういう方法を使うのか。じっと動かない地面の上の時計であれば、中間地点から信号を発して行う方法で納得できるが、列車は動いている。動いている時計の同調の方法がわからない。
${\bf K}$ 地面はじっとしていて動かないとあなたは言うけれども、それは地面に静止している人にとってであり、たとえば太陽の表面に立って見れば地球は、そしてもちろん地面も動いている。宇宙に何かの意味で特別な場所があるのであれば、その場所は何らかの意味で『じっとしている』と言えるかもしれない。しかし、そのような、宇宙の中心と言えるような特別な場所があるとは思えない。中世の頃までは確かに地球がその中心だった。しかしその後地球は、銀河系の片隅のごく普通の星である太陽の周りをまわる一惑星に過ぎないことがわかってきた。銀河系も太陽系も、似たようなものはこの宇宙にいくらでもある。
そういう視点で見れば、地面も列車も、宇宙に浮くただの剛体に過ぎず、大きさの規模が違うだけでまったく対等だ。従って、二つの時計を同調させるために地面の上で使った方法は、そのまま列車の上でも使える。
これら二つの立場の対等性をよりよく理解するためには、たとえば子どもの頃のバス遠足の記憶をたどってみればよい。バスがくねくねとした山道をたどっている場合は違うけれども、まっすぐな奇麗に舗装された道路を一定の速さで走っているときには、車内で起きる出来事を見ている限りバスの速さを推測することはできなかったはずだ。離れた座席に座っている友達に向けて袋菓子の一つも投げた経験はあなたにもあるはず、そのとき、『バスは今走っているから、少し強めに力を入れて投げなくては』などと考えることはなかったであろう。駐車場に止まっているときと同じ力加減で投げれば、あなたから見てまったく同じ曲線を描いて友達の手に納まったはずである。
そもそも、地球自身が太陽の周りを秒速 $30$ キロで回っている。この速さは時速に直せば $10$ 万キロを超える。でも、われわれが日常生活でする経験、あるいは目にする現象からその猛烈な速さに気付くことは決してない。$30$ キロが仮に $1$ 万キロであったとしても、この事情が変わらないことは、おそらくあなたも納得すると思う。よって、地面を基準にしても、列車を基準にしても、同じ現象、出来事の推移を経験するのである。少し正確に言うならば、たとえば袋菓子を投げる際の角度と力がそれぞれの剛体に対して同じならば、剛体に対するその後の軌道はまったく同じ、その意味で初期条件が同じならばその後の推移は同じになる。
物体の運動などの時間的推移をつかさどるのが物理法則だから、列車を基準にしても地面を基準にしても、物体の運動に関する物理法則は同じだということになる。列車と地面が物理現象を観測する剛体として対等であり区別できない以上、これは自然なことでありしっくり受け止められる。
念のために強調しておくが、いろいろな現象の測定、たとえば菓子袋の速度などの測定では、それぞれの剛体に乗っている観測者たちは、その剛体に固定されている時計、同じく固定されている物差しを使うとする。たとえば、列車の乗客が地上に張られている物差しを使うのでは、二つの立場の対等性を壊すことになる。このことを忘れないために、単に「剛体」と言わずに、今後は「基準体」という言葉を使うこととする。
以前ある学生が話してくれたことだが、子どものころ初めて飛行機に乗る機会があった。友達に話すと、その内の一人が、真剣な面持ちで次のように忠告してくれた。飛行機に乗ったら決して飛び上がっては駄目だ。飛び上がったら最後、後ろの壁にたたきつけられて死んでしまうぞ！その学生は、離陸後、どうしてもその真偽が確かめたくて、恐る恐る通路へ出た。座っている母親の手をしっかり握りながら、ちょっと飛び上がった。何の異変も起きなかった。そこでもう少し高く飛び上がった。それでも大丈夫だった。その後、嬉しそうにぴょんぴょん飛び跳ねるその学生の姿を、母親が不思議そうに見ていたそうである。
バスが高速道路を走っていようが駐車場に止まっていようが、袋菓子にかける力の大きさと方向が同じであれば、バスに対して同じ軌道を描いて菓子袋は飛ぶ、このことは子どもの頃からの経験から大体納得できると思う。これをもう少し一般化するなら、『一定の速さで直線上を運動する列車や飛行機に乗っている人から見るとき、すべての物理現象は、地面に静止して見るときと同じ推移の仕方をする』と言える。この命題は相対性原理と呼ばれている。但し、地球は太陽の周りを楕円を描いて回っているのであり、等速直線運動しているとは言えないことを気にするかもしれない。しかしごく短い時間間隔で考えるなら、等速直線運動と言ってもよい。従って、十分に短い時間で済んでしまう実験を考えることにすれば、このことをあまり気にする必要はなさそうだ。
相対性原理は、自然の持つ最も根源的な性質であり、何故それが成り立つのか、もっと基本的な性質でもって説明することはできない。むしろ、そのようないくつかの原理の集合体が、自然そのものだと解釈すべきだと思われる。
相対性原理に含まれる現象は、上で例として挙げた力学的な現象ばかりではない。放射性物質の自発的な崩壊現象なども含まれる。自然界にはウランを初めとして、ほっておいても自ら物質や電磁波を放出し、突然他の物質に変化する原子がある。一つ一つの原子の変化はまったく確率的に起こり、いつ変化するかを予測することは不可能である。しかし、そういう原子をたくさん集めて放置しておくと、原子の個数が最初の個数の半分になるときがやって来る。その時間間隔を半減期と言い、短いものだとヨウ素132で $2$ 時間程度、長いものだとウラン238で $45$ 億年、という具合である。相対性原理によれば、この半減期は、地面に放置しても飛行機に乗せても同じはずだが、確かにそれは確認されている。但し、ここが肝要なことだが、半減期を測る時計は、地面に置いた物質であるなら地面に固定した時計で、飛行機に乗せた物質であるならそこに乗っている時計で、それぞれ測らなくてはいけない。
念のための注意だが、飛行機に乗せるときに時計が壊れる心配をするかもしれない。地上で使うのと同じ仕組みの時計を、所定の速度に達した後、機上で組み立てれば問題ない。
そろそろ話を元に戻そう：相対性原理が成り立つことは、経験とよく合うということからだけではなく、列車の乗客たちと地面に静止している人たちとの立場がまったく対等であることからも強くうなづける。このときに列車の乗客たちが使う時計の同調は、地上でとまったく同じ方法で行うのであり、よってその方法の妥当性は、相対性原理が成立することからも納得できる。
${\bf O}$ 相対性原理のことは、確かに経験とも合うし、大体納得できる。列車に固定された時計を同調させる場合、中間点から信号を送る方法でよいことも納得できた。ただ、何故、わざわざ列車などを考えるのかが分からない。各出来事に時間を対応させることだけなら、一組の時計、例えば地面に固定された時計だけで足りるだろう。わざわざ、列車に乗ってみるまでもない。
疑問をもう一点：時間とは時計が示すものというアインシュタインの考え方を取り入れて、時計の目盛りで時間を具現化することを目指してきたけれども、しかし時間そのものは一つであって、それが宇宙の中で規則正しく流れていると、少なくとも私は考えてきた。私の考えが正しいのなら、ここで問題にしている列車の乗客たちにとっても、地上にいる人たちにとっても、その同じ時間が流れていることになる。ところが君の話を聞いていると、どうもそうではないかのようだ。たとえば、放射性物質の半減期を測る際、地面に置いた物質であるなら地面に固定した時計で、飛行機に乗せた物質であるならそこに乗っている時計で、それぞれ測らなくてはいけないと強調している。ということは、私の考え方が間違っているということか？
${\bf K}$ 相対性原理は、等速で動く剛体に乗って自然現象を見る限り、どんな剛体から見ても現象の推移が同じであると言っている。現象の時間的推移を記述するのが物理法則であることを考えると、どんな剛体から見ても物理法則が同じであることになる。このことは物理法則を探す際に非常に役立つ指針になり得る。この点についてはもう少し先に、具体的な例を示す。
二番目の疑問については、世界一周からニューヨークへ帰ってきた時計は、そこに置いてあった時計とは違う時刻を指すようになっている、という実験事実をもう一度思い出して欲しい。この事実は『時計は動いている間はじっとしている時計とは違うテンポで時を刻む』ことを示している。従って、列車の乗客の腕時計は、地上に静止している人たちが持つ時計とは違うテンポで時を刻んでいることになる。たとえば、乗客の時計が $1$ 秒を刻む間に、地上では $2$ 秒が経過しているというような具合である。よって、あなたの言う、『・・・列車の乗客たちにとっても、地上にいる人たちにとってもその同じ時間が流れている・・・』という考え方は間違っていると言わざるを得ない。
『頭が混乱して訳が分からん』というのが、今の君の率直な感想だと思う。しかし、地面に対して動いている時計が、地面に固定された時計と違うテンポで時を刻むという実験事実は、明らかに、『時間そのものは一つである』というあなたの考え方を否定している。一つの剛体に固定した時計を互いに同調させれば、一つの時間の流れが表される。しかし、その剛体に対して動いている剛体に同調した時計を配置すれば、それらはまた別の時間の流れを刻むことになる。「宇宙全体で一様に流れる時間」を漠然と思い描いているだけでは、おそらくこのことには気づかない。時間とは時計が刻むもの、という視点に立って初めてわかったことだと思う。
${\bf O}$ では君の問題を考えてみようか。一両目と十両目に座っている二人の乗客が、窓からペットボトルを捨てた、その時刻がそれぞれの腕時計で同じ時刻であったとする。そのとき、外の地面に立って静止している人たちにとって、二本のペットボトルが前後の窓から飛び出てくるのは同時か、という問題だった。
列車の後方の座席に $A$ が、前方の座席に $B$ が座っているとして、彼らのちょうど中間の位置の座席に座っている乗客を $C$ としよう。$C$ がフラッシュをたくとして、その光を $A$ と $B$ がそれぞれの目で見るときが彼らにとっての同時なのだから、そのときに二人はゴミを投げ出すとしてよい。つまり、この問題は、$C$ からのフラッシュの光が $A$ と $B$ の目に飛び込むという二つの出来事が、地面に固定された時計で測っても同時か？という問題に焼き直される。
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