実は私は北海道にひどく魅せられた人間でして、何とかして移住してみたいものだと考えています。いろんな事情ですぐには無理なのですが、昨年から気分だけでもと、旅行に出かけるようになりました。今年も先週、北海道のちょうど真ん中、中富良野町の高台にある、小さなペンションに三泊し、ちょっぴり移住気分を味わってきました。
連休の狭間で宿泊客は私一人だったせいか、あるいは、喋りたそうな私の気分を察してなのか、オーナー夫妻が一緒に夕食をとって下さいました。その折、奥さんがこんなことを仰いました、『私はフィンランドのある教師から、数学は人を幸せにするものだ、と聞いたことがあるのですが、いったいどういう意味なのでしょう』
これを聞いた時には、正直言って、少しショックでした。ワインも少しまわって、ほろ酔い気分になっていたときだったのですが、頭をガツンとどつかれたような気分でした。このホームページにも、私なりに『数学とは何ぞや』といろいろ書いてきましたが、かつて一度も、『人を幸せにする』という観点から書いたことはなかったように思います。でも、確かに、人を幸せにするのでなければ、数学のみならず、何でもその存在意義はないように思えます。
まず考えたのは、『私自身は幸せにしてもらっただろうか』という想いです。返ってきた答えは、幸いなことに、『もらった』でした。私にとっては数学のお陰で自然の摂理に触れる機会を得た、もっと言えば、人の精神が、実は自然の最も奥深い部分に心通わせることのできるものだということを、数学のお陰で知り、それを味わうことができた、それが私にとっての幸せであったように思います。この思いをご夫妻にわかって貰わんと、ワインの効果にダウンしそうになる脳細胞を必死にたたき起こして、頑張ってみました：
まず、等価原理のデモンストレーションです、椅子にのぼって、硬貨とテイッシュを同じ高さから同時に手放す、一方はすとんと落ち、他方はひらひらゆっくり落ちる、このことから、『重いものは速く、軽いものはゆっくり落下する』という結論が引き出されると思いきや、テイッシュを固く丸めて落とすと、硬貨と同じようにすとんと落ちることから、ひらひらは空気抵抗のせいで、重力だけの作用のもとでは、物体はその軽重、組成、形状に関わらず、同じ速さで落ちることになりそうだ、という結論を得る、あの例のデモンストレーションです。ご夫妻共に、このデモンストレーションの意味は即座に理解していただいたようで、正直、少し驚きました。
丸めたテイッシュと硬貨が同じように落ちるということは、手放して後のそれらの位置を考えるとき、一秒後の位置、二秒後の位置、更に三秒後の位置、いつでも同じだということを意味します。丸めたテイシュを文鎮に、あるいは消しゴムに代えても、やっぱり硬貨と同じに落ちます。ということは、時間と空間の中の一つの経路を目の当たりにしていることになります：
物体が動き回る空間の自由度は本来、縦と横と奥行きの三つがあります。このことを空間は三次元をなす、と言いますが、ここでは簡単の為に、たとえば落下運動のような、一方向の運動、つまり一次元の自由度の空間を考えます。すると、手放してからの時間を $t$ で、手放す場所からの離れ具合を $x$ で表せば、一秒後、二秒後、三秒後、$\cdots $ の位置 $x_1, x_2, x_3, \cdots $ から決まる
$$(1, x_1), \hskip 2mm (2, x_2), \hskip 2mm (3, x_3), \hskip 2mm \cdots $$の系列が定まることになります。強調しますが、もしもコインとテイッシュで落ち方が変わるのであれば、この「系列」の前に「コインの」、あるいは「テイッシュの」という前置詞が付きます。でも実際は、物体の形状、組成、重さ軽さ、何にも関係することなく同じように落ちるのですから、前置詞は一切なしです。つまり、$(t, x)$ すべての成す集合体の中に、一つの系列
$$(1, x_1), \hskip 2mm (2, x_2), \hskip 2mm (3, x_3), \hskip 2mm \cdots $$が決まるのです。もちろん、たとえば上向きにある速さで跳ね上げてからの $(t, x)$ を測定すれば、また別の系列が得られることになります。言いかえれば、初期の状態によって違った系列が得られるのです、しかし、とにかく、個々の物体には寄らない、そういう「もの」を離れた何か一つの抽象的な存在が、浮かび上がってくることに気付かされます。
目次を表示