フォン・ノイマンに「量子力学の数学的基礎」という題名の書物があります。1928年頃までには、シュレデインガー方程式も出て量子力学は物理理論として一応完成されたのですが、数学的には不満足な状態でした。そこに登場したのが1932年に出版されたこの書物で、その頃まだ物理学者には縁遠いかったヒルベルト空間論を基礎において、量子力学が数学的にも満足できるものであることを示しました。
前回紹介した、『誰が、あるいは何が、「可能性の目録」としての波動関数を壊して、物理量の固有状態を現出させるのか』という点についても、何か言ってくれているだろうと期待を抱かせる書物です。しつこく繰り返しますが、この点の重要さはいくら強調しても足りることはありません。例えば、電子はそれが見いだされる時には必ず一点で、粒子として見いだされます。でも、それを見ていない時にもそれが位置を持っていると考えることは、できないのです。それをするとたちまち現実に起きる現象と矛盾する結果に、論理的に導かれます。例えば、二重スリット実験の縞模様はそう考えると決して説明できません。位置のみならずすべての物理量、エネルギーであろうが運動量であろうが、同じことが言えます。敢えて短く標語的にまとめるなら、『実在は観測されて初めて現れる』のです。従って、誰によって、あるいは何によってこのような劇的な変化が引き起こされるのか、という点は、それこそ大問題です。
フォン・ノイマンの書でも最後に「測定の過程」という章があって、歴史的書を締めくくるにふさわしい書きっぷりの章です。どんなふうに書かれているのか感じていただきたく、章の導入部を訳本（井上健・広重徹・恒藤敏彦共訳 みすず書房）の pp.333-334 から少し書き写します。あらかじめ言っておきますが、ノイマンによれば、上に述べた意味での劇的な変化は、観測者の主観的知覚、あるいは意識によって引き起こされることになります。彼にとって、主観的知覚、あるいは意識には「重ね合わせ」の状態は存在しないのです。
シュレデインガー方程式による因果的な可逆な時間的変化と、観測・測定による非可逆な変化の違いを、改めて復習した後で、ノイマンは次のように続けます：
- そこで、これらの関係を、自然において、あるいは自然を観測するさいに現実に起きることがらと比較してみよう。第１に、観測すること、あるいは、それに結びついた主観的な知覚の過程は、物理的環境にとって新しいなにかであって、これに帰着させることができないということは、それ自体としてはまったく正しい。というのは、主観的な知覚はわれわれを制御のきかない個人の精神的な内的生活へと導くからである。しかしながら次のいわゆる物心平行論は、科学的世界観にとって基本的な要請である。すなわち、実際は物理外の過程である主観的な知覚過程を、あたかもそれが物理的世界において生じたかのように記述すること、すなわち、その過程の部分を客観的な環境の中の、通常の空間内における物理的過程に対応させることが可能でなければならないということである。簡単な例にこの考え方を当てはめると次のようになる：
温度を測定するとして、われわれは望むならば、この過程を温度計の水銀だめのまわりの温度が得られるところまでたどっていって、温度計によってこれこれの温度が測定された、ということができる。しかしさらに考察を進めて、分子運動論的に明らかにすることのできる水銀の性質から、それの温度上昇、膨張およびその結果生じた水銀柱の長さを計算して、これこれの長さが観測者によって見られたということもできる。さらに進むこともできよう。光源を考慮にいれて、不透明な水銀柱のところでの光量子の反射、その後の光量子の眼にはいるまでの進路、そしてレンズによる屈折と網膜上での像の形成を確かめてのちはじめて、これこれの像が観測者の網膜によってとらえられたということができる。もしわれわれの生理学上の知識が今日よりいっそう正確になれば、さらに進んでこの像が網膜、神経路、および脳の中に引き起こす化学反応を追求し、最後にかれの脳細胞の化学変化が観測者によって知覚された、というふうにいえるようになるであろう。
しかし、われわれの問題にするのが水銀の器までか、温度計の目盛りまでか、網膜までか、あるいは脳までか、ということにかかわりなくいちどは、これこれが観測者によって知覚されたといわなければならないのである。すなわち、われわれはいつでも世界を２つの部分に分けて、一方を観測される系、他方を観測者としなければならないのである。前者においてはすべての物理的過程を（少なくとも原理的には）いくらでも精確にたどることができるが、後者ではそのようなことは無意味である。両者の間の境い目はきわめて任意であって、上の例では４つの異なった可能性が示されていた。特に、この意味での観測者はけっして現実の観測者の身体に一致させる必要がない。うえの例では、あるときは温度計までも観測者に含めたし、他のときには観測者の眼や神経路までも観測者に数えなかったのである。この境界を現実の観測者の身体の内部へいくらでも深く移すことができるということが、物心平行論の原理の内容である。しかしこのことは、どんな記述をとるにしても、それが内容空虚でないとき、すなわち経験との比較が可能であるときには、どこかに境界がおかれなければならないということを、なんら変更するものではない。なぜかというと、経験からえられる陳述は、観測者がある定まった主観的知覚をしたという型のものであって、ある物理量がある定まった値をとったというようなものではないからである。-
つまり、観測の対象になる系としてどこまでを含めて、どこからを観測者とするか、その境は色々任意に設定できると言うのです。何らかの物理系の温度測定を例に挙げて、その際には少なくとも四つの可能性があると言っています。水銀の器まで、温度計の目盛りまで、更には網膜上に形成される像まで、もっと進んで化学的変化をする脳細胞まで、という具合です。とにかくその境はどんどん観測者の身体深くへ移していけるけれども、しかし、観測者の主観、あるいは意識にまで達するとそれ以上は先へすすめないというのです。この章の数学的なテーマは、この境をどこに定めようが、本来の観測されるべき対象についての結論は同じになるということの数学的証明です。
この本を勇んで読んだ頃の私にも、少し期待外れだったのですが、対象と観測するものとの境を観測者の意識の中へまで進めることはできない、というのは、より基本的な事柄から帰結できるような性質のものではなく、ノイマンのいわば信仰であったようです。
人間の意識は物理学の枠外にあって、シュレデインガー方程式で記述されるようなものではないと考え、意識が関与すると対象系の重ね合わせの状態は自発的に破れるという要請を置いたのです。いわば、『人間の意識に言及することなしには量子力学的測定の完全かつ首尾一貫した理論を定式化することはできない』とノイマンは主張したことになります。この主張にノイマンが至った背景には、ヤンマー著「量子力学の哲学」によれば、マックスウェルの悪魔、つまり熱力学の第二法則を破ることのできる知的存在についての考察があったようです。 ただ、物理学理論の基礎に人間の意識を持ってこなくてはいけないと言われても、正直なところ、少し違和感が残ります。
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