『考えることが何かを学びなさい』というのであるなら、考えることの典型的な例を、深く考えることのお手本を、示してあげるのが親切というものでしょう。実のところ、子どもたちへの親切というにとどまらず、そうした仕事は、教師の側にも大きな喜びをもたらすはずです。
歴史を紐解けば、そんなお手本はいっぱいあります：アインシュタインに特殊相対論と呼ばれる理論があります。『動く時計は遅れる』とか、『$E=mc^2$』などはこの理論で得られることがらですが、「特殊相対性理論」と聞くと非常に難しい理論で、物理学を専門に勉強しようとする人であって初めて理解できる代物だと考える人がほとんどだと思います。でも実際はそうではありません。まず、難しい数学は一切使いません、唯一使う数学と言えば、中学校で学ぶピタゴラスの定理だけです、あとは一歩一歩、やさしい基本的な論理を積み上げていくだけです。ではどうして、時計が遅れるとか、そんな訳の分からない常識外れの結論が導かれるのか、と問うかもしれません。それはこの理論の出発点、二つの「原理」から出発するのですが、その出発点がわれわれの常識とは違うせいなのです。しかし、違うと言っても、間違っているのではなく、むしろそれが正しい事実であって、間違っているのはわれわれの常識の方なのです。間違っている常識から判断すると、奇妙に思える結論なのですが、正しい事実をもとに考えると実に自然なやさしい推論で得られる結論なのです。ただ、従って、推論を進める際、間違った常識が入り込まないように気を付けなくてはいけません。難しいところがあるとすればそこだけです。
アインシュタインには「一般相対性理論」という理論もあります。何でもかんでも飲み込んで、ひとたびその穴へ落ち込めば、何ものも決して出てこれないという「ブラックホール」の存在は、この理論で得られた結論です。この理論の出発点は「等価原理」と呼ばれる、これまた簡単な、誰でも確かめることのできる一つの事実です。あなたが、例えば石ころを左手に、丸めたテイシュを右手に持ち、同じ高さから同時に手放すとします。すると、それら二つは同時に床を打ちます。もし今椅子に座っているのであれば、立ち上がって確かめてみてください。消しゴムと鉄の文鎮でも同じです。つまり、物体はその形状、組成、重量のいかんにかかわらず、重力のもとでは同じように加速されるのです。ちなみに、テイッシュを丸めるのは、空気抵抗を減らし、運動の原因を重力だけに限定するためです。
加速がすべての物体に対して共通であるということは、手を離れてから $t$ 秒後の位置 $x$ が、物体に寄らないということです。以後、時刻と位置の組み合わせ $(t, x)$ すべてがなす集合を時空間と呼ぶことにします。物体を手放すことにより一つの経路がこの時空間内に決まるのですが、「等価原理」は、その経路が物体に寄らないと言っています。
物体のいかんに依存しないのであれば、その経路は時空間そのものに付随したものであって、時空間の何らかの特性を表すという見方が可能です。たとえば、東京からニューヨークへ飛行機で直接飛ぶ場合、いわゆる大圏航路と呼ばれるアラスカ上空を飛ぶ経路が選ばれます。燃料を節約するための最も短い経路であって、もし仮に途中に陸地がなければ、船で行こうが何で行こうがこの経路が選ばれるはずです。つまり、この経路は何がそれを利用するかによって変わるようなものではなく、地球の形状、つまり地球の幾何学的特質によって決まるものなのです。もし仮に、地球が平らで、メルカトール図法で書かれたような位置に東京とニューヨークがあるのであれば、飛行機はハワイの上あたりを飛ぶことになります。
この例を頭の片隅に置いて考えるなら、想像の翼を思い切り派手に羽ばたかせて考えるなら、物体が重力のもとで運動する経路は、時空間内の何らかの意味の「最短経路」と解釈できるのでは、というアイデイアに、おそらくあなたも、アインシュタインと同様に、思い至るはずです。時空間の幾何学的な構造、特に、「二点間の時空距離」とでも呼ばれるべきものが、地球や太陽など、重力を生み出す物体の存在によって決まる、というアイデイアに行きつくのもそれほど難しいことではないでしょう。地球が球の形をして曲がっているがために、その最短経路は平らな地球の場合とは違ったものになります。重力を生み出す物体が何もない時空間（それは特殊相対論で扱われるのですが）は、平らな地球に対応し、太陽や地球の存在する時空間は、丸い曲がった地球に対応すると考えれば、「曲がった時空」というよく使われる表現も、ある程度うなずけるのではと思います。
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