私の友人に数学が飯より好き、というのが居ます。先日も数学嫌いの話をしようとしたことがあったのですが、そういう感覚がまったく理解できないという顔つきで、「こりゃ駄目だ」と早々にあきらめました。上野健爾という数学者がいらっしゃいます。数学の教育にも関心をお持ちのようで、「誰が数学嫌いにしたのか」（日本評論社）という著書がある方です。
その本の最後の章は「なぜ数学を学ぶのか - ある高校生への手紙」という題で、『高校で学ぶ数学は日常生活のどのようなところで使われているのかという質問に、どう答えようかと二ヶ月近く考えてきました』という文章で始まります。蟻の話 - 働き蟻の実は七割は何もしていない、ただぶらぶらしているだけ、でも新しい獲物を見つけるのはそんな、一見怠け者の蟻だという話 - 。続いてブナの葉っぱの話 - ブナの大木についている何万枚かの葉っぱの内で、光合成を実際しているのは半分だけ、残りの半分は昆虫に食べられ、結果として光合成をしている葉っぱを守る、あるいは食物連鎖の一環をになって、最終的にはブナの根元に養分をもたらすことになるという話 -。目に見える形ですぐに役立つことのみをめざすと、数学の役に立ち方は大変見えにくいものだ、というのが導入部の口上です。
いくつかの例を挙げて話は更に深められます：まず虚数です。１６世紀のイタリアで行われていた「数学競技」の中で見い出された「虚数」でしたが、最初皆が考えた「本当は存在しない架空の数」という解釈にもかかわらず、数学世界での広範な領域でその市民権を獲得していきます。虚数を指数とする指数関数（オイラー １８世紀）、代数学の基本定理（ガウス）、複素関数論（コーシー １９世紀）、楕円関数論（アーベル、ヤコビ）、代数関数論（リーマン）、という具合です。物理世界にも進出し、２０世紀初頭にうち建てられた量子力学では、虚数はまったく普通の数と同じように使われます。
このように、現代数学、科学、あるいは工学の分野で虚数はなくてはならないものとなっています。しかし、いかんせん、楕円関数論も複素関数論も、フーリエ級数展開も、日常生活でその有用性を目にすることはありません。だからこそ、ある有名作家氏の『二次方程式はできなかったが、六十五歳になるまで困らなかった』というような発言が生まれるのでしょう。
『日常生活で困らなければ知らなくてもよい』という考えるのであれば、たとえば、地動説も知る必要はありません。しかし、地動説を知ると、少なくとも、人間の直観や感覚はあまり信用できないものだと気付かされます。その類の認識が、その後の科学の進歩、人類の知性の発展に基本的な役割を果たしたことは確実です。
何が役に立ち、何が立たないか、何が使われ、何が使われないか、という点は、歴史が示すように、すぐには判断できません。虚数のような例もあり、もちろん逆の例もあります。
という具合に話は続き、最後は次の文章で締めくくられます：
- 数学を学ぶことが大切であるのは、単に問題を解くことを学ぶのではなく、数学の考え方を学ぶことを通して、考えることが何かを学ぶことにあると思います。その時に、数の計算や式の計算が自由にできなかったら本当の意味で考えることはできなくなってしまいます。-
- 私の大好きな「論語」の言葉でこの手紙を締めくくりたいと思います。『学びて思わざれば、則ちくらく、思いて学ばざれば、則ちあやうし』 -
役に立つか立たないか、使えるか使えないか、そんなことは、虚数の例が示すように、おいそれと決めれることではありません。従って、それを基準に、何を学んで何を学ぶべきでないか、を決めることはできません。『二次方程式はできなかったが、六十五歳になるまで云々』というような、どうみても皮相的な見解につながる危険性も生みます。『考えることが何かを学ぶ』という点は私も同意します。『考える』という行為は人の存在にとって基本であり、それなしの人など、それこそ想像することもできません。おそらく誰でも、よりよく考えたい、より深く、大事な点を見逃すことなく、考えたい、と欲しています。
ここで問題は、われわれ数学の教育に当たる者が考えなくてはいけない問題は、その願望を満たすことのできるだけの教育素材を、今現在の学校教育で、子どもたちに提供しているかどうかということです。
最初に述べた私の友人のような、数学が飯より好きだ、という人達には、今現在の教育現場で使われている素材でいいと思います。というか、そういう連中はほっといても、興味の持てる素材を自分で探してきますから、何も問題ないわけです。でも、皆が皆そんな人達ではない。そうでない人達に、『単に問題を解くことを学ぶのではなく、数学の考え方を学ぶことを通して、考えることが何かを学びなさい』と言っても、その意図を十分理解してくれるでしょうか。そこが問題です、だって、学校の教科書から読み取れることは、その気になって深読みしない限り、極端な言い方をすれば、問題の解き方だけなのですから。
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