電子を一発ずつ二つの穴へ向けて打ち込む実験において、どちらの穴を通り抜けたか観測するならば、確かにどちらかの穴を通過する様子が観測できます。しかし、その観測をしない場合には、どちらかの穴を通過したとは言えません。何故なら、もし各電子がどちらかの穴を通過しているのであれば、干渉縞は現れ得ないからです。観測が行われない時、干渉縞が現れるということは、電子が穴のどちらかを通過していると考えてはいけないことを意味します。もっと言えば、電子の位置はそれを定めるための観測が行われない限り、意味を持たないのです。何処に居るかを見いだすための観測が行われて初めて、電子に居場所が定まるのであって、観測が行われる前に、それが定まっていると考えることはできません。
まったく同じ事情は光子の偏極方向についても見られました。$45$ 度方向に偏極した光子を、光を水平と垂直方向の偏光に分ける方解石の結晶に通し、それぞれの分岐路の先に設けた検出器へ入るようにすると、二つの内の片方のみの検出器が $1/2$ の確率で作動し光子の到着を知らせます。よって、半々の確率で二つの経路の内の一方を通過して検出器に飛び込むことがわかります。水平、もしくは垂直方向に偏極して検出器に飛び込むと言ってもよいでしょう。従って、おそらく誰でも、結晶を通過した後の光子は二つの経路の内の一つをたどる、あるいは、水平もしくは垂直に偏極している、と考えます、検出器がそれらの経路の先にあってもなくてもです。
しかし、それらの検出器を取り去り、代わりに、二つの経路を一つに統合する結晶を置くと、そこから出てくる光子は $45$ 度方向に偏極していることが容易にわかります。また、水平方向に偏極した光子を二番目の結晶に投入するとそのまま通り抜けること、垂直方向に偏極した光子でも同じであることが、これまた容易に検証できます。従って、最初の結晶を通過した光子が二番目の結晶に入る時、水平もしくは垂直方向に偏極して片方の経路上に居るとすると、二番目の結晶から出てくる光子の偏極方向が $45$ 度であることが説明できません。このことは、最初の結晶を通過した光子が、水平あるいは垂直方向に偏極していると言うことができないことを意味しています。
それを言うことができるのは検出器で光子を捕まえた時のみなのです。
空間を運動する電子の状態は、波動関数 $\psi (x, y, z)$ で表されます。$\psi $ はいろんな点で電子が見いだされる可能性のリストであって、点 $(a, b, c)$ で電子が見いだされる確率が $\vert \psi (a, b, c)\vert ^2$ で与えられます。点 $(a, b, c)$ で見出された直後、もう一度電子を探してみると、当然その点のごく近くで発見されるはずです。従って、点 $(a, b, c)$ で見出された瞬間に、電子の状態は
\begin{equation} \delta (x-a)\delta (y-b)\delta (z-c) \label{eq:deltaxyz} \end{equation}で表される状態へ変化（収縮）したことになります。ただし $\delta (x)$ はデルタ関数です。電子を見つけるための観測行為が行われると、瞬時に可能性のリスト $\psi (x, y, z)$ は捨て去られ、位置の確定した状態 (\ref{eq:deltaxyz}) に飛び移るのです。そうなって初めて確定した位置を電子は持つと言えますが、それ以前の $\psi $ で表される状態では、決まった位置を電子が持っていると考えてはいけないのです。その意味で、その状態の電子に位置はないと言えます。従ってもちろん、電子の軌道を考えることは、たとえば原子の崩壊のような、現実と合わない間違った結論を導くだけです。
運動量は、たとえばその $x$ 成分は、微分作用素
$${\hbar \over i}\partial _x$$で表されます。$y, z$ 成分についても同様であり、それらの作用素の固有状態は
$$\psi _{a b c}(x, y, z)=e^{i\left( ax+by+cz\right) /{\hbar }}$$であって
$${\hbar \over i}\partial _x\psi _{a b c}(x, y, z)=a\psi _{a b c}(x, y, z)$$です（$y, z$ 成分についても同様）。よって、$\psi _{a b c}$ の状態では運動量の $x, y, z$ 成分はそれぞれ確定値 $a, b, c$ を持ちます。
エネルギー、位置、あるいは運動量が、自己共役な作用素で表されることは了解してもらえたと思いますが、測定によって決めることのできる物理量は、他にもいろいろあります。例えば角運動量とか電子の自転を表す量とか。それらすべて自己共役な作用素が対応すると考えられています。物理量 $A$ に対応する自己共役な作用素を ${\hat A}$ で表し、その固有値をすべて集めて
$$a_n\hskip 1cm (n=1, 2, 3, \cdots )$$としましょう。エネルギーに対応する作用素の固有値は、原子内に閉じ込められた状態を考える限り、離散的でしたが、位置や運動量に対応する作用素の固有値は、上で見たように連続的であって離散的ではありません。ただここでは余計な複雑さを避ける意味で、固有値は離散的であるとして推論を進めます。各 $a_n$ に属する固有関数を $\psi _n(x, y, z)$ で表せば、
$$\psi _1, \psi _2, \psi _3, \cdots $$は波動関数の成すベクトル空間の正規直交基底をなします（ヒルベルト空間の理論の一般的結果の一つです）。従って任意の関数 $\psi $ は
\begin{equation} \psi (x, y, z)=\left( \psi , \psi _1\right) \psi _1(x, y, z)+\left( \psi , \psi _2\right) \psi _2(x, y, z)+\left( \psi , \psi _3\right) \psi _3(x, y, z)+\cdots \label{eq:bunkaiwa} \end{equation}の形に展開できます。
少し脇道にそれますが、固有値が連続的に現れる場合もこの形の展開が成立していることを納得するために、たとえば位置についてもう一度考えてみます。位置作用素
$${\hat x}, \hskip 3mm {\hat y}, \hskip 3mm {\hat z}$$それぞれの固有状態は
$$\phi _{a b c}(x, y, z)=\delta (x-a)\delta (y-b)\delta (z-c)$$であり、
$${\hat x}\phi _{a b c}=a\phi _{a b c}$$です（${\hat y}, {\hat z}$ についても同様）。この時任意の波動関数 $\psi $ について
\begin{eqnarray*} \psi (x, y, z)&=&\int _{-\infty }^{\infty }da\int _{-\infty }^{\infty }db\int _{-\infty }^{\infty }dc\left( \psi , \phi _{a b c}\right) \phi _{a b c}(x, y, z)\\ &=&\int _{-\infty }^{\infty }da\int _{-\infty }^{\infty }db\int _{-\infty }^{\infty }dc\psi (a, b, c)\phi _{a b c}(x, y, z) \end{eqnarray*}が成り立ちます。これは一変数のデルタ関数に関していつでも成り立つ等式
$$\int \phi (x)\delta (x)dx=\phi (0)$$の結果です。従って、固有値が連続的に分布する場合は、(\ref{eq:bunkaiwa}) 式の離散和が積分で表される連続和になるだけの違いです。
さて本論に帰りましょう。波動関数 $\psi (x, y, z)$ で表される状態において、展開和 (\ref{eq:bunkaiwa}) 式
$$\psi =\left( \psi , \psi _1\right) \psi _1+\left( \psi , \psi _2\right) \psi _2+\left( \psi , \psi _3\right) \psi _3+\cdots $$での各係数の絶対値の二乗
$$\vert \left( \psi , \psi _n\right)\vert ^2$$が、物理量 $A$ を測定する時、固有値 $a_n$ が観測される確率であると、量子力学の最も一般的な解釈では考えられています。固有値 $a_n$ が観測されるとその瞬間に、状態 $\psi $ は状態 $\psi _n$ に変化し、そうなって初めて物理量 $A$ は値 $a_n$ を持つと言えるのです。それまでの状態 $\psi $ では、決まった値を物理量 $A$ が持っていると考えることはできないのです。
エネルギーも運動量も、位置も、その他すべての物理量も、観測や測定がなされて初めて、その値を持つと言えることがわかったと思います。われわれの常識では、これらの物理量はすべて、測定される前からその時々で確定した値を持っていて、観測や測定は既に存在するそれらの値を見い出すことに過ぎません。
しかし、量子力学で言う測定や観測は、存在しないものに形を与える行為なのです。物理系を可能性の世界から現実の世界へ落とし込む役目を果たすのです。もっと言えば、実在を作り出す行為だと言ってもよいでしょう。では、これほどまでに重要な役割を果たす観測や測定は、一体誰によって、あるいは何によってなされるのでしょうか。人、もしくは人の配置する装置によってですか。でも、人がこの世界に現れたのはせいぜい四百万年前です、１３７億年という宇宙開闢以来流れてきた時間と比べれば、それこそ瞬きする間もない時間です。人が現れる以前の膨大な時間においては、物理世界は、ただ可能性の中に漂い、何事も現実化せず過ぎてきたと考えるべきなのでしょうか。
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