貴君の最初の疑問は次のものでした。『ネットで、電子は粒子でもあり波でもあるという説明を読んだのだが、電子はこんなものだと認める以外にないのか？』この疑問には、『言葉の意味を普通に考えれば、この説明文は矛盾に満ちているが、それでも・・・』という気持ちが、暗に含まれているように思います。その気持ちは、数学をやった人にとっては特に、正に抑え難いもののはずです。しかし私の思うに、決して『認める以外に方法はない』なんてことは、ないです。貴君らがそんなことをなさるなら、数学の高い学識が泣くと思います。
問題は単純明快です。電子の振る舞いについて、よく知られている実験事実が二つあって、その二つが一見矛盾することが、すべてのおどろおどろしい論争の元凶です：電子を一つ放ち、何らかの検出器でそれを捕まえると、必ず一ヶ所で捕まるという事実がまず一つ目です。決して二ヶ所、あるいはそれ以上の場所で同時に捕まることはありません。従って電子は分裂することのない粒子状のものと、誰でも考えます。非常に小さいけれども、ただ大きさの点で異なるだけで、それ以外の点では野球のボールやビー玉と同じものだと、誰でも考えるわけです。
もう一つの実験事実は、悪名高い、「二重スリット実験」の結果から得られます。この実験は、「日立 電子 干渉」で検索すれば、日立製作所の作成した見事な動画で見ることができます。『二つのスリットが隣り合わせにあいた壁がある。その壁の一方から、電子が一発ずつ、でたらめの方向に、十分な時間間隔をあけて（つまり、二つの電子が影響を及ぼし合うかもしれない、という可能性を排除するために）打ち込まれる。スリットを通過して壁のもう一方側に出た電子は、行く手に設けられたスクリーンに衝突し、衝突痕を残す』という実験です。動画で見ればわかりますが、スクリーン上にポツンポツンとつく衝突の痕は、最初の内はでたらめに分布するように見えます。しかし、その個数が増えるに従い、はっきりとした縞模様が浮き上がってくるのです。
この縞模様は、電子をちっぽけな野球のボールと考える限り、説明不可能です：野球のボールが壁の向こう側へ抜けたとすれば、二つのスリットの内の片方、しかも片方のみを通過したと考える以外ありません。従って、二つのスリットをあけたときにできる衝突痕の分布は、片方を閉じて実験した時にできる分布を合わせたものになるはずです。スリット $1$ だけをあけて実験する時にできる衝突痕は、電子の発射源とスリット $1$ を結ぶ直線がスクリーンに交わる辺りを中心にして分布するはずです。またスリット $2$ だけをあけて実験する時にできる痕は、発射源とスリット $2$ を結ぶ直線がスクリーンに交わる辺りを中心に分布するはずです。これら二つの分布を合わせた分布が衝突痕の全体になるはずです。ところが実際には、動画を見れば驚きますが、たくさんの衝突痕がつく部分とほとんどつかない部分が何度も繰り返す縞模様が現れるのです。これは相当深刻な矛盾に思えます。
なお、ここに現れる縞模様を見れば、おそらく誰でも、水面にできる波が二つ出会う際に見せる干渉の現象を想いうかべます。つまり、二つの波が出会う時、山と山、あるいは谷と谷が重なる場所では振れ幅がより激しくなり、逆に山と谷が重なる場所では互いが打ち消し合って振れ幅が小さくなる、という現象です。二つのスリットの双方からやって来た何らかの波が、スクリーン上で出会って互いに干渉すれば、こんな縞模様ができても不思議ではありません。こうして電子は何らかの波だというアイデイアが浮上します。
電子は野球のボールを小さくしたような粒子であることを示す実験が一方にあり、そう考える限り説明できない現象、つまり縞模様が現れる実験が他方にある、この状況はもうあきれてしまうほどに絶望的です。創造の神様は、これほどまでにして意地悪な策略をめぐらし、何故人間を困らせるのか、と文句を言いたくなります。
でも、『論理的な矛盾があっても、良しとしなくてはいけないのが、量子の世界なのだろう』と考え、尻尾をまいてしまう前に、ここまでの推論をもう一度再検討してみましょう。そもそも、実験事実が論理上の矛盾を含むことはあり得ません。もしそんなことがあれば、物理学の基礎は失われ、まったくの砂上の楼閣と化してしまいます。
まず、何故、『電子はボールを小さくしたような粒子である』という見解を受け入れたか、から始めましょう：電子は目には見えません。ですから、何かを仲立ちとしてその存在を確かめる以外方法はありません。つまり、電子と何かの物理的な系とが影響を及ぼし合うことにより、その系に生じる何らかの変化を利用する以外ないのです。その変化を増幅し、ブザーが鳴ったり明かりがついたりするように工夫して、その信号を見て、『あ、電子が検出された』と判断しているのです。
そのような検出器をスクリーンの表面にびっしり並べて、それに向かって電子を一個ずつ送り込めば、一つ送るたびに、スクリーン上のどれかの検出器が作動し、そこに電子が到着したことを知らせてくれます。この時決して、離れた位置にある二つの検出器が同時に作動することも、あるいは、広がった領域のたくさんの検出器が作動することもありません。この実験結果をもってして、『電子は小さく固まった粒子状のものである』と判断したのが、先の推論でした。
でも、ここには明らかな論理的飛躍があるではないですか：『電子は、スクリーン上のたくさんの検出器に出会うと、その内の一つを作動させる』ことはこの実験からわかります。でも、それ以上のことは何も言ってないでしょう。『電子は小さく固まった粒子状のものである』と解釈し、常にその姿で飛び回っていると考えることは、言うなれば勝手に思いついたでたらめであって、実験結果の言っていることを大きく逸脱しているではないですか。
そのように逸脱する限り、二重スリットの実験で縞模様が現れることは、先に確かめたように、どうしても説明できません。ということは、そう考えてはいけないということです。二重スリットの縞模様は、われわれにそう考えるなと、言っているのです。つまり、『検出装置（この例ではスクリーン上に並んだ検出器の総体）と遭遇した時あらわれる姿が、電子そのものの姿であって、装置と切り離されている時にも、常にその姿を保っている』と考えることは、してはいけないことなのです。
ここには、電子がこの現実世界に現れる姿が、検出装置によって『創り出される』可能性が示唆されています。大谷さんが投げる野球のボールであれば、その速度や回転の具合など、そういった性質はすべてそのボールそのものが持つ性質であって、スピードガンによって生み出されるものだとは誰も考えません。スピードガンからは何らかの信号がボールに向かって発射され、その反射を捉えて速度など判定しているはずであり、何らかの影響をボールに与えていることになります。しかし、われわれが知りたい性質に対してはその影響は微々たるものであり、そのために完全に無視できます。そういう事情があって、ボールそのものの性質を装置とは独立に論じることができると考えられます。
しかし、電子ともなると事情が違ってきても不思議ではありません。何といっても電子の質量は $10^{-27}$ グラム、つまり一グラムの十億分の一の十億分の一の、更に十億分の一です。極めてデリケートなもののはずであり、われわれが使う測定器によって、本来の姿とはまったく違う姿をこの現実世界に現すことになるとしても、不思議ではないと考えられます。
回りくどい説明は止めて、現在の量子力学が電子をどう表現しているのかの概要を述べてみます：一つの電子は波動関数と呼ばれる関数で表されます。空間座標を変数に持つ複素数を値に持つ関数です（本当は時間座標も入りますが厳密な話が目的ではないので省略します）。波動関数を $f(x, y, z)$ で表しましょう。$\vert f(x, y, z)\vert ^2$ に比例する確率でもって位置 $(x, y, z)$ に姿を現す、つまりその場所の検出器を作動させる、というのが量子力学の一つの公理です。
従ってもちろん、測定装置が取り払われている状況では、電子は波動関数の形で理解されるべきであり、小さな野球のボールとみなして理解するわけにはいきません。二重スリットを通過する際にも、そこに検出器が置かれていない限り、波動関数として記述されます。関数は拡がりを持ちますから、当然二つのスリットにまたがって通過します。通過後は、スリット $1$ を通過してきた波動関数 $f_1$ と、スリット $2$ を通過してきた $f_2$ との和、$f_1+f_2$ が新たな波動関数となり、スクリーンに到達します。従って、公理により、スクリーン上の位置 $(x, y, z)$ の検出器が作動する確率は
$$\vert f_1(x, y, z)+f_2(x, y, z)\vert ^2$$に比例することになります。これを展開すると
$$\vert f_1(x, y, z)\vert ^2+\vert f_2(x, y, z)\vert ^2+2{\rm Re}f_1(x, y, z)f_2^*(x, y, z)$$です。
第一項目は、スリット $1$ だけをあけて実験する場合に、位置 $(x, y, z)$ の検出器が作動する確率であり、二項目はスリット $2$ だけをあけて実験する場合に、その位置の検出器が作動する確率です。電子を小さなボールと見なす時スクリーン上に現れる電子の衝突痕の分布は、ここまでの二項の和に対応します。でも、波動関数で電子を表すと、第三項目が付け加わります。もう少し具体的に関数の形を決めないと計算できませんが、この項が加わるために、確率の高い位置と低い位置が交互に縞模様をなして繰り返すことになります。
こうして、一発一発打ち込み、スクリーン上の検出器が作動する位置を衝突痕としてプロットしていくと、確率の高い位置にたくさんの痕が刻まれ、低い位置にはあまり刻まれないことになって、結果的に縞模様が現れるのです。
これで、最初の推論で深刻に思えた矛盾が雲散霧消しました。でも、最初はとんでもない矛盾だと感じたものが解消したということは、何か相当大きな考え方の転換を導入したことになっているはずです：$\vert f(x, y, z)\vert ^2$ は点 $(x, y, z)$ に位置する検出器が作動し、そこに電子が現れたことを知らせる確率だと言いました。論点を明確に示す為に、相異なる二点 $P_1=(x_1, y_1, z_1)$ と $P_2=(x_2, y_2, z_2)$ を考え、それぞれでの確率が $1/2$ と $1/3$ であるとしましょう。話を印象深く述べるためですが、この二点は相当遠く離れていることにしましょう。この時、電子が $P_1$ に現れることと、$P_2$ に現れることとは、明らかに区別のつくまったく別の事柄です。従って波動関数は、まったく別の事柄が、現実の現象として具現化することなく、可能性の段階にとどまっている、そういう電子の状態を書き表していることになります。検出装置と遭遇して初めて、可能性の一つが現実化し、電子がそこに姿を現すのです。われわれの常識では、電子と言えば、『どこかに居る』ものであって、『ここにもあそこにも居る』ものではありません。量子論でも同様に、『ここにもあそこにも居る』ものではありません。しかし、量子論では、『ここに現れるかあそこに現れるかわからない、ただどちらの可能性もある』という状態を、あそこに居たりここに居たりする状態とまったく対等な状態として考えるのです。これが、常識とは違う、新しい考え方です。
簡単に「新しい考え方」だと言いましたが、この考え方はすさまじいことを暗示しています：先の点 $P_1$ と $P_2$ を思い出してください。それぞれの位置の検出器が作動する確率は $1/2$ と $1/3$ に比例します。さて一発電子を打ち込んで例えば $P_1$ の検出器が作動したとしましょう。その時、$P_2$ の検出器は作動しません。でも $P_2$ の検出器だって、$1/3$ の確率で作動する可能性を持っていたのです。つまり、$P_1$ で検出器が作動した途端に、$P_2$ の $1/3$ の可能性が取り消されたことになります。その取り消しを指令する信号が、$P_1$ から $P_2$ へ伝えられたと考えざるを得ません。しかも瞬時にです。もし遅れてしまえば、$P_2$ での検出器が作動してもおかしくないからです。
こういう、離れた地点に一瞬にして伝わる信号を、「遠隔作用」と言いますが、アインシュタインはどんな信号も光の速さ、つまり一秒間に三十万キロの速さを超えて伝わることはないと主張しました。その立場から言えば、量子論のこの特質は受け入れ難いものであったようです。ただ、この特質からアインシュタインの危惧したであろう何か具合の悪いことが起きるかというと、どうも起きそうにありません。それどころかこの特質を応用した「瞬間移動」の試みが、近年盛んに議論されているようです。
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