- 等価原理と呼ばれる、ある簡単なしかし極めて重要な原理が知られています。要するに、軽いものも重いものも、その形状、大きさ、材質、それらには一切関係なく、重力以外の力が働いてなければ、『同時に手から離れれば同時に床に着く』という現象です。その等価原理から、極々簡単な推論で、われわれが生きるこの現実の宇宙が、リーマン空間の構造を持つことが導かれます。この仕事はアインシュタインの仕事ですが、私がこれを知ったのはワイルという学者の手による「空間・時間・物質」という本を読んだ時でした。その時の驚きと感銘があまりに大きく、あんな感動を中学生や高校生に味わってもらえたら、数学の勉強がもっともっと楽しく魅力的なものになるだろう、という想いから、いろいろ教材を探しているというのが今の私の状況です。
原子のサイズは大体 $10^{-8} {\rm cm}$、つまり一億分の一センチです。電子や光子などはその世界での運動が問題となる対象であり、例えば電子の質量は $10^{-27} {\rm g}$、つまり、一グラムの十億分の一の十億分の一の、更に十億分の一です。そんな微視的世界では、われわれの身の回りで起きる現象とはまったく異質の現象が起きます。その一つの例が平面ベクトルの概念で理解できることを、ワイルになったつもりで、示してきたつもりなのです。説明は枝葉を取り去り精一杯単純にしました。友人達にも私の意図はすぐに理解してもらえるものと思っていたのですが、純粋数学が好きな人には、中々伝わりにくいようです。でも少しだけ分かりかけてくれているようで、そんな内容のメールを昨日くれました。返信に次のように書き送りました。 -
正直言って、私も高校、大学と、ずっと物理はしっくりこない学問分野でした。最も大きな原因は、おそらく貴君達も同じだと思いますが、ある一面で存在する不明瞭さにあったように思います。ニュートン力学さえ適用限界があるという意味で近似理論です、それを修正した相対論であっても、あらゆる現象がこれで説明できるとは、誰も考えていません。他方で、数学の世界はそういう心配が一切ない世界です、整数論の適用限界が明日発見されることは、どんな意味においてもないでしょう。私の専門分野で話をするなら、デデキントの切断の公理はこれから先も永遠に、一つの公理として生き残るでしょうし、それを基礎とする解析学の体系も一つの完全な論理の体系としてその輝きを保ち続けるでしょう。夭折したかの友人も含めて、おそらくその心根の純粋さのなせる業でしょうが、こうした永久に朽ちることのない完全無欠の世界に、貴君らも魅了されたのだと思います。
かくいう私も、学生時代には数学に熱中した時期が何年間かありました。本を読み始めて一時間ほどすると体中がほてりだし、文字通り外界の音が聞こえなくなり、聞こえるものと言えばザッザッという体内の何かの音だけ、おそらく血圧が上がり血管が膨張して耳管かどこかの組織を圧迫していたのではないかと思うのですが、そんな状態になりました。そういう状態になると、証明などほとんど読む必要もなく、頭の中で自然と組みあがっていきました。その頃の私は、自分の心の中に濃い緑色の水をたたえた深い沼があって、毎朝その縁まで降りていき、そこに座ってその沼にいろいろ問いかけ対話する、何時間かするとお腹がグーグー言い出して我に返り、また普通の世界へ戻る、そんなイメージを持って毎日を過ごしていました。集中してそんなことができたということは、そんな数学に満足していたのでしょう。ところが広島の大学院に移ってしばらくした時、転機が訪れました。
ワイルの「空間・時間・物質」を読んだときです、あの印象は強烈でした。微分幾何を勉強していると、良書として、しかし難解な本として、引用されることが時々ありますが、ほんの気晴らしのつもりで読み始めてびっくり仰天です。間違いなく背後にすごいものを抱えた人が、神々しいとも言える筆致で、自然と数学との関係を、これ以上の明瞭さはない形で表現していました。等価原理と呼ばれる簡単に確かめることのできる原理があります。要するに、軽いものも重いものも、その形状、大きさ、材質、そんなことに一切関係なく、重力だけの影響下にあるならば、『同時に手から離せば同時に床に着く』という現象です。その等価原理から、極々簡単な推論で、われわれが生きるこの現実の宇宙が、リーマン空間の構造を持つことが導かれていたのです。それまでにリーマン幾何の教科書は何冊か読んでいましたが、そんなことはどこにも書いてありませんでした。私の中で、唯一無二の基準に照らし合わせた「意味」を、数学に付与できることを知った初めての瞬間でした。アインシュタインが言った「神の考え方」、ガリレオの言った「自然という書物」、それらが数学によって明瞭に理解できる、むしろ数学によってしか理解できない、という可能性は、文字通り私の心を鷲づかみにし、私の目をそれまでとはまったく別の方向へ向けるに十分でした。
ところで、貴君らは散髪屋さんなんかで次のような経験をしたことはないですか。世間話をしていて行き掛かり上、大学や大学院にいたことを話さざるを得なくなる、すると必ず、『何を勉強したのですか』とくる。いよいよ来たかと思いながら、仕方なく、『数学です』と答えると、一瞬あたりの空気が凍り付き、一秒か二秒の時間、静寂が支配する。どう反応してよいものか、という逡巡と、この人は変った人なんだ、という若干軽蔑の入り混じった驚きの静寂です。要するに、学校で学んだ数学があまり愉快なものではなかった、そのために好ましからぬ印象を今も持ち続けている人が、いかに多いかを、この経験は示していると私は思っています。
そういう人を試験で無理やり数学に縛り付けている、というのが、現実の学校現場の姿だと言ってそれほど大きな間違いではないでしょう。でも、できればもっと皆に喜ばれ歓迎される形で縛り付けたいものです。もちろん中には、貴君たちと同じように、純真無垢なその気質故に、数学にこの上なく魅せられる人もいるはずです。でもそれでもすべてではなく、若干の人は、「神の考え方」が、あるいは「自然という書物」が、数学によって表現されている、と知れば、別の意味の興味を持ってくれるのではないでしょうか。そんな興味で数学を学んでくれる人が増えれば、散髪屋であんな気まずい想いをする機会もぐっと減るでしょう。でもこんなことをいくら言ってみても、具体的な教材がないとまったく説得力がありません。という訳で、中学や、せいぜい高校レベルの数学によって理解できる、神の考え方がどの程度のものか、を一生懸命、試行錯誤し考えているというのが現状です。しかし、何といっても非才の上に、これまでの不勉強がたたり浅学ときていますから、まだまだ道遠しというところです。
目次を表示