１９０５年のブラウン運動に関するアインシュタインの論文と、その後すぐ、その理論を実験の側面から検証したペランの業績によって、１９０８年以降は原子や分子の存在に否定的態度をとる人はほとんどいなくなったと言われている。アインシュタインの議論の進め方の基本は、おそらく彼自身の次の言葉によってよく表されていると思われる。『・・ここにおける私の主な目的は一定の有限の大きさの原子の存在を可能な限り確実に明らかにしている事実を見いだすことであった。そうしているうちに、私は、ブラウン運動についての観測はすでに大分以前からよく知られていたということを知らずに、原子論によると懸濁した微視的粒子の運動は観測にかかるはずであることを発見した』（アインシュタイン著「自伝ノート」中村誠太郎、五十嵐正敬訳、東京図書、p.60）。ペランはと言えば、自分の仕事を次のようにまとめている。『それ故、分子の客観的実在性を否定することは困難になった。同時に分子運動はわれわれにとって見られるものとなった。ブラウン運動は分子運動の忠実な映像に外ならない。言いかえれば、赤外線がやはり光であると同様に、ブラウン運動もやはり分子運動なのである』（ペラン著「原子」玉虫文一訳、岩波書店、p.100）。
こういう感覚は既に二千年の昔、ローマの哲学者ルクレーテイウスによって見事に表現されている。少し長くなるが引用する：『太陽の光線が暗い家の中へさし込む時、観察してみたまえ。多くの微細な物質が種々な具合に、謂わば空間のごとき空中を、光線を浴びて、騒然としているのを見るであろう。あたかも永遠の闘争にでもあるかのように、一瞬の休止もなく、群れをなして戦い、格闘し、競り合い、頻繁に出会ったり、分かれたりして飛んでいるのが見えるであろう。これによって、物の原子が宏大なる空間の中で、間断なく飛び廻っている様が想像できる。正にこのように、些細なことが大きな問題の例証を、知識への糸口を、与えてくれることがあり得るものである。
太陽の光線を浴びて、混乱の状を見せているこれらの物質によく注意をとめて見ることは、次の理由がある故に、更に一層有意義となる。即ち、このような混沌たる物質の運動が、実は原子にもまた、眼にこそ見えないが、隠れひそんでいることを示しているからである。さし込む太陽の光線の中では、多くの物質が眼に見えない打撃を受けて運動を起こし、進路を転じ、彼方此方とあらゆる方向に跳ね返されては、再び戻ったりしているところが見えるであろう。この不規則な運動は、疑いもなく、原子から起こっているものである。即ち、先ず第一に、原子自身が動く。次に原子の小さな集合からなる謂わば原子の群に最も近い物質が、原子の眼に見えない打撃を受けて動く。この小さな物質自身は、次にまた、やや大きな物質に運動を起こさせる。このようにして、此の運動は原子から起こって、徐々に大きくなっていき、その結果、太陽の光線に当たってわれわれに識別できるあの物質が運動するようになり、われわれの感覚にも判る程に現れてくるのであるが、いかなる打撃によって、これが起こされるかは、はっきり眼には見えない』（ルクレーテイウス著「物の本質について」樋口勝彦訳、岩波文庫、pp.67-8）
アインシュタインが理論を作り、ペランが実験によりその正当性を確かめたことで、ブラウン粒子のジグザグ運動の原因が原子や分子による衝撃にあることを疑う人は、ほぼいなくなったであろうことは、確かに私にも納得できる。ただ、アインシュタイン以前に、人々は既に原子や分子の実在性を示す多くの事柄を明らかにしていると、少なくとも私には思える。正直言って、アインシュタインとペランが達成した事柄と、それ以前に得られていた事柄との間の本質的な差を、私は明確に表現できなくて、ここのところ少々苦しんでいる：
アインシュタインはブラウン粒子の存在確率密度 $f(t, x)$ が
$$f(t, x)=\left( 4\pi Dt\right) ^{-1/2}e^{-x^2/(4Dt)}$$でなくてはいけないことを示した。但し $D$ は拡散係数と呼ばれる定数であり、粒子の拡散が濃度の勾配にどれほど敏感かを示す。これは正規分布であり、標準偏差は
$$\sigma ={\sqrt {2Dt}}$$である。
更に、拡散係数 $D$ を観測可能ないくつかの量に結び付ける工夫をして
$$D={{RT}\over {N_A}}{1\over {6\pi \eta a}}$$を求めた。但し、$R$ は気体定数、$T$ は絶対温度、$N_A$ はアヴォガドロ数、$\eta $ は液体の粘性を表す定数、$a$ はブラウン粒子の半径、をそれぞれ表す。これを導く過程でアインシュタインは幾つかの仮定を置いたのだが、それらはすべて正当な仮定であったことがペランによって確かめられた。
よって
\begin{equation} \sigma ={\sqrt {t{{RT}\over {N_A}}{1\over {3\pi \eta a}}}} \label{eq:sigmanohyousiki} \end{equation}となる。従って、ある時刻にもしたくさんのブラウン粒子がある一ヶ所に集中して存在したとしても、時間の経過とともに存在する範囲が広がる。但しいつでも正規分布の形を取り、その標準偏差は経過時間の平方根に比例する。
粒子が大きいと（重くなって動きにくいということはもちろんあろうが）、たくさんの分子が同時に四方八方から衝突する機会が増えて、その結果それらの衝撃が打ち消し合い、衝撃の効果がほとんど現れない、従ってもちろんほとんど動かないという状況が起きる。逆に粒子が小さいと、液体分子の衝撃が互いに他を打ち消し合う機会が減り、その結果、粒子はこっちにフラフラ、あっちにフラフラ、という運動を始める。ただ、かと言って、顕微鏡を使っても見えないような小さな粒子では話にならない。顕微鏡を使えば目で確認できるほどに大きく、かつ、液体分子の衝撃の効果が観測できる程に大き過ぎない、$a$ の範囲があるかどうかが、従って問題になる。
アインシュタインが求めた (\ref{eq:sigmanohyousiki}) 式を計算してみると、このような我々にとって都合の良い半径 $a$ の粒子が確かに存在することがわかる。そして、その結果通りの粒子の運動を、ペランは実験により確認した。以上がアインシュタインとペランの仕事の概要である。
『原子や分子がもし実際に存在するのであれば、こんな形の現象が観測されるはずだ』という形の議論は、アインシュタインやペラン以前にもいくつかあり、それぞれが相当強く原子や分子の実在性を示しているように、少なくとも私には思える。アインシュタインとペランの結果がもし特に重要であったというのであれば、その差があるはずなのだが、もう一息判然としない。
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