四方山話 (実在とは何か、ボーアとアインシュタインの見解)(2023年4月17日)
今まで何度も紹介してきた実験だが、二つの穴を明けた金属板に向けて電子を照射し、通過した電子をその後方に置いたスクリーンで受け止め、電子の衝突痕の分布を調べる。まず片方の穴を閉じ、一つの穴だけを開けて実験すると、電子源と穴を結ぶ直線とスクリーンとの交点を中心としたある拡がりに、ほとんど一様に衝突痕がひろがる。この結果は誰でも予想する通りで、何の不思議もない。
不思議なことは、穴を二つとも開けて電子を照射する時に起きる。二つとも開ければ、片方の場合にできる衝突痕に更にもう一方からの衝突痕が加わるだけだと、おそらく誰もが予想する。しかし実際にはそうではなく、衝突痕は縞模様を形成する。つまり、片方の穴だけの場合にたくさんの電子がやって来たにもかかわらず、二つの穴を開くとほとんどやって来ない、そういう場所がスクリーン上にできるのである。逆に、想定以上の個数の電子がやって来る場所もできる。
この縞模様が実際にどんなものであるかを手っ取り早く見せるために、私が撮影した次の写真を載せておく。
電子を投入する代わりにレーザーポインターを用いて光子を投入して撮った、光子の衝突痕が成す縞模様である。電子を用いる実験装置は、実は極めて高度な技術を必要とし、簡単に家庭で作れるような代物ではない。しかし、光子で代用する実験装置なら割合簡単に作成可能である。この縞模様の暗い箇所は光子が殆どやって来ない場所であることを示している。もちろん明るい箇所は、たくさんの光子がやって来る場所である。ここで一方の穴を閉じると、それまで暗い箇所であった所が明るくなり、明るい箇所が少し暗くなって、ほとんど同じ領域が一様に照らされる。電子の実験でもまったく同様の様子が見られる。
われわれが今ここで扱っているテーマにとって非常に重要な点は、一度にたくさんの電子を照射するのではなく、一発一発十分な時間間隔を挟んで電子を照射する状況でも、同じ縞模様ができることである：つまり、電子源からスクリーンまでの間に存在する電子が、いつでもせいぜい一個であるほどに間隔を空けて電子を打ち込むのである。その実験ではスクリーン上にできる衝突痕はポツンポツンと現れ、個数が少ない間はほとんどでたらめとしか思えない分布をする。しかし多くの衝突痕が集積してくると徐々に縞模様が、一度に多数の電子を打ち込む場合にできるのとまったく同じ縞模様が現れる。
この実験も家庭で簡単にできるようなものではない。しかししかるべき研究機関では行われていて、ネット上でその様子を動画で見ることができる。例えば「日立 二重スリット実験」等で検索すればよい。
この実験はよくよく考えてみると、非常に重大なことを訴えている。『電子がどこに居るのかを問うことはできない』のである：任意の時刻に電子の居場所が確定していると仮定すると、この実験結果に矛盾する結論を以下のように導くことができる。こう仮定するなら、電子は空間内の2ヶ所に同時に存在することはあり得ない。従って、穴を通過するにしても、どちらか一方のみを通過する以外ない。よって、スクリーンに衝突する各電子は二つのクラスに類別できることになる。一方の穴を通過してスクリーンまでやって来た電子が一つのクラスを作り、他方の穴を通過してやって来た電子がもう一つのクラスを作る。前者に属する電子の振る舞いは、その電子が通過しなかった穴の存在には影響されないと考えるのが自然であろう（影響されることが絶対ないとは言い切れない。しかし、そのような仕組みがもしあったとしても相当複雑なものになると考えられ、まずは自然な推論に従うべきであろう）。特に、その穴が閉じられている時にできる衝突痕と変わりないと考えられる。つまりある範囲に一様に分布する痕が得られる。もう一方に属する電子が作る衝突痕についても同じことが言える。二つのクラスのそれぞれに属する電子の衝突痕を合わせたものが、スクリーンにできる電子の衝突痕の全体でなくてはいけない。従って縞模様など現れようがない。これはしかし現実に現れる現象と異なる。よって、最初の仮定は間違っている、すなわち『任意の時刻に電子の居場所が一ヶ所に確定している』と考えることはできないのである。
ただ、面白いことに、居場所をさぐる装置（検出器）を使うと、そのありかを知ることができる：ファインマンという物理学者は、そのような仕掛けとして非常に強い光で電子の通り道を照らすことを提案した。電荷は光を散乱するから、その光を見ることによって、電子がそこにあることをわれわれは知ることになる。特に二つの穴の出口付近を照らせば、スクリーン上に衝突痕ができるたびに、二つの穴の出口のあたりのどちらかで光のフラッシュが見られる。ただこの時、フラッシュが二ヶ所で見られることは決してない。必ず、どちらか一方のみでぴかりと光る。
よってスクリーンに痕を残す電子の各々がどちらの穴を通過してきたのかが判断できる。それらの電子は二つのクラスに類別され、当然、スクリーン上に縞模様が現れることはない。つまり、電子のありかを知るための装置が作動している間は、確かにそのありかを問うことは意味を持ち、それを決定できるのである。しかし、その装置のスイッチを切ると、途端に縞模様が現れる。もはや、電子のありかを問うことは意味をなさない。
ファインマンの提案そのままの形でこの実験をした人はおそらくいないと思う。しかし電子ではなく光子を使うのであれば、同様の実験が家庭でも容易にできて、それを見れば電子を用いる実験の帰結もきっと納得できると思う：
上の写真はアルミ箔に１ミリほど離して小さな穴を二つ開け、それらを互いに直交する方向の偏光板で覆ったものである。偏光板で覆わずにレーザー光線をあてると、通過した光は最初に挙げた写真のように縞模様をスクリーン上に作る。しかし偏光板で覆って光線をあてると、次の写真の左側のように、縞模様は現れない。
ここで縞模様が消えてしまう理由は、スクリーンに到達する光子一つ一つが偏極していて、その偏極方向を知ればどちらの穴を通過してやって来たかを知ることができるからである。どちらの方向に偏極しているかによって、二つのクラスに類別できることになる。
ちなみに、上の写真の右は、スクリーンの手前にもう一枚の偏光板を挿入することによってその類別を壊してしまった結果である。縞模様は復活する。（全体的に暗くなる理由はたくさんの偏光板を挿入すればするほど、スクリーンまで到達する光子の個数が減るからである。）
われわれは「電子」と言えば小さな粒子だと考える。動き回っているかもしれないが、しかし、時々刻刻、あるきまった位置を占めながら動き回っていると考える。ここで得られた結論は、この常識的な考え方が間違っている、われわれが検出器でもって監視している間は正しいが、検出器のスイッチを切ると、もはやこう考えることはできないということである。
「位置」は電子が持つ一つの属性には違いない。しかしその値が決まるのは、それを検出するための装置との間に何らかの相互作用が生じ作動する時であって、そのような相互作用がない時には、一つの値を持つとは言えない。
現在の量子力学では、位置を決める検出装置が作動していない時の電子は、たくさんの値に拡がった「位置」が、それぞれなにがしかの可能性を持った状態にあり、装置が作動するとその内の一つの可能性が現実のものとなって現れる、と考える。一つの可能性が選ばれれば他の可能性は消滅してしまうのだが、どれが選ばれるかはまったく確率的に決まる。それぞれの可能性が現実化する確率は決まっている、しかしその変化が何らかの因果律に従って生じるとは考えない。測定装置の作動のたびごとに、いわばサイコロが振られ、その結果により選ばれる可能性が決まるのである。簡単の為に「位置」に着目して議論を進めてきたが、実はすべての属性、例えばエネルギーとか、そう言ったすべての属性について同様のことが言える。
観測者が何らかの測定装置を作動させてそれを見ている時だけ「位置」はその値を持つ、しかもその過程が偶然に支配されるという、量子力学が取り入れたこの考え方は、やはりかなり急進的であり、少なくとも万人に直ちに了承されたとは思えない。アインシュタインその人も異議を唱えた人の一人であった。亡くなる前年にアインシュタインを訪ねたパウリという物理学者が、翌年ボーアに送った手紙の内容を若干長くなるが、山本義隆著「ボーアとアインシュタインに量子を読む」（みすず書房 p.525）の訳で引用する：
- 去年の冬、アインシュタインは言いました。『微視的な対象と巨視的な対象を截然と区別することはできないのだから、われわれが月を見ようが見まいが月はある決まった位置に存在するのと同様に、原子的対象に対しても同じことが言えなければならない。位置というような実在の要素を観測が《創り出す（create）》ということはできないのだから、観測が実行されるに先立って、位置を観測する《可能性》に対応する何かが物理的実在の完全な記述の内には存在しなければならない。』 アインシュタインの主張を間違いなくお伝えできたでしょうか。自分が同意していない人物の言い分を記憶にもとづいて伝えるのは、いつもながら難しいことです。 -
われわれの観測行為を俟たずとも存在するという意味で、われわれとは無関係に存在する外界を「実在」という言葉で表すなら、その「実在」を認め、かつその状況を完全に記述することが物理理論の目的であるという点に、アインシュタインの信念があったと推測できる。巨視的な対象物は電子のような微視的な対象の、多いかもしれないが、しかし有限個の集合体である。従ってそれらの間に明確な区別があるとは思えない。一方でわれわれは誰しも、巨視的な物体の位置は実在を形成する一つの要素であると考える。もしそうならば、微視的対象物の位置も同じように取り扱われなければならない。電子の位置も、月の位置と同じように、人による観測を俟って初めて創り出されるものではなく、人の存在とは無関係な実在の中にその根源が組み込まれているはずである。よしんば人の観測行為によって位置の多様な可能性の中の一つが現実化する状況があったとしても、選ばれるには選ばれるだけの必然性がどこかに存在すると思われる。巨視的な物体の振る舞いが因果的な法則の下で推移すると考えるのであれば、微視的な対象物が関与する状況においても同じ立場が貫かれるべきであろう。後者だけを実在の外へ追いやることは許されない。
このような異議がある一方で、量子力学の生みの親であるボーアの主張は次のようである。１９２７年にボルタの没後百年を記念して行われた国際会議での講演の一部を、ヤンマー著「量子力学の哲学」（紀伊國屋書店 上巻 p.106）の訳で引用する：
- ある物理系の状態の定義は、普通理解されているところでは、すべての外部的攪乱の消去を主張します。しかしそれが正しいとしますと量子の要請によっておよそいかなる観測も不可能であるということになるでしょうし、とりわけ空間及び時間の概念は直接的な意味を失います。他方、観測を可能にするためにその系に属していない適当な測定用の介在物とのある種の相互作用を許すとしますと、この系の状態の一義的な定義は当然もはや不可能になりますし、言葉の通常の意味での因果性については問題になりえないのです。つまり、空間・時間的な枠づけと因果性の主張ということは両者が一体となって古典理論を特徴づけているものですが、量子論の本性そのものによってわれわれとしてはこの両者を観測および定義のそれぞれの理念化を象徴するところの、記述の相互補完的な、但し相互排他的な側面とみなさざるをえないのです。-
たとえば光電効果、つまり金属表面に光が当たって電子が飛び出す現象において、電子が得るエネルギーには最小の塊が存在した。一般的に、エネルギーのやり取りは連続的には行われず、$0$ に近づける極限操作を許さない離散的な過程を含む。このような、いわゆる「量子の要請」があるがために、微視的な対象を何らかの装置で観測する場合には、それらの間の相互作用の影響だけを別個に取り出して評価しようにも、それができない。巨視的な対象を観測する場合には、その巨視性に比較して量子の大きさは無視できる程度であり、その意味で巨視的対象に客観性と実在性を付与することができる。時間と空間の中での記述が可能となり、因果的な法則が適用できる。しかし微視的対象を観測する場合には、その微視性の故に、装置との間に介在する量子の存在を無視することができない。実際、まったく同一の実験設定をしても異なる微視的状態が生じることは普通に起こる。従って、巨視的対象の記述において許されたような意味での因果性は、この場合まったく問題にならない。
上の引用文の前半部分についてはこのような解釈で大きな間違いはないと思う。後半の部分の解釈、特に相互補完的、あるいは相互排他的という言葉の解釈についてはここでは踏み込まない。というのは、ボーアの文章の難解さには定評があり、特にこれら二つについては、それに言及してきた人の数だけ解釈があると言っても過言ではない。アインシュタインでさえ『私はそのためにこれまで多大の努力を費やしてきたにもかかわらず、ボーアの相補性原理の明確な定式化を達成することはできないでいる！』と嘆いたそうである。
とにかく、「実在」をどうとらえるかという点が、量子力学によって新たに提起された問題である。こういう状況にあってアインシュタインは二人の共同研究者と共に「実在」の一つの具体的な判定条件を提案した。『ある物理系をどんな風にも攪乱することなく、その系に関する何らかの量の値を確実に予言できるのであれば、その量は実在の一つの要素である』というものだった。更に、その条件を満たすにもかかわらず、量子力学の理論の中にそれらに対応するものがない量が存在することを示し、それを根拠として『量子力学は物理理論として不完全である』と結論した。
ただ彼らはその推論の中で、「局所性」を仮定した。つまり、ある物体から他の物体へ、何らかの影響や作用が光の速さを超えて伝播することはない、という原理である。別名「近接作用の原理」とも呼ばれ、影響や作用の遠方への伝播は瞬間的に行われる（つまり、遠隔作用）のではなく、接している部分への伝播を繰り返すことによって行われる、という原理である。この原理を認めるのであれば量子力学は実在を十分に記述している理論とは言えず、逆に量子力学の完全性を認めるのであれば、この局所性が否定されることになる、というのがアインシュタイン達の論文の内容である。
この局所性を不等式の形に具現化したのがベルの不等式だったのだが、その不等式は自然界では成立していないことが実験によって確認された。実験の結果は、量子力学から得られる予想とよく一致していた。
実際、「もつれ」の状態
$${\bf a}={1\over {\sqrt 2}}\left( {\bf b}_A\otimes {\bf b}'_B-{\bf b}'_A\otimes {\bf b}_B \right) $$がA君の位置での測定によって瞬時に
$${\bf b}_A\otimes {\bf b}'_B, \hskip 3mm {\bf b}'_A\otimes {\bf b}_B$$のどちらかの状態へ転移すると量子力学では仮定する。しかしこれは、A君の行う測定行為の影響が瞬時にB君の光子に及ぶことを意味していると解釈できる。ただしかし、この影響の伝播が何らかの情報を運ぶ信号になり得るかというと、そうでないことが、量子力学の論理内では証明できる。その意味でアインシュタインの危惧した遠隔作用は、量子力学においてもやはり許容されていない。遠隔作用の存在は、相対性理論によれば、過去の方向へ影響が伝播する慣性系があることを意味していて、それが情報を運び得るようなものであれば大きな困難が生じるが、その点について量子力学は巧みにその困難を回避している。
局所性を根拠にして実在を定式化する試みはかくしてその目的を達することができなかった。そもそも実在は、量子力学が言うように、人の観測をもってして初めて創り出されるものなのだろうか、あるいは、アインシュタインが信じたように、人の観測とは無関係に存在し得るものなのだろうか。この疑問に万人が納得する形で答えることのできた人は、少なくとも現在のところ、いない。
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