友人への手紙（量子力学の観測問題）(2023年10月15日)
量子力学には「観測問題」と呼ばれる未解決の問題があります。量子力学をいろんな計算や設計に使う段には意を払う必要の全くない問題ですが、理論の基礎に関するという意味で興味深い問題ですので、簡単に紹介しておきます。状態の重ね合わせがどの時点で崩壊するのか、つまり、個々の状態が現実世界に姿を現すのはいつなのかという問題です：
例えば $45^{\circ }$ の方向に偏極している状態 $a$ の光子は、$b, b'$ をそれぞれ水平、垂直方向に偏極した光子の状態とすれば
$$a={1\over {\sqrt 2}}b+{1\over {\sqrt 2}}b'$$と書けます。ベクトルの間の和によって表されるこのような状態を「重ね合わせの状態」と呼んだのですが、『$b$ にも $b'$ にもなり得るけれども、まだどちらにもなってない、可能性の段階にとどまっている』状態です。敢えて言うなら『$b$ と $b'$ の双方にある』とでも言いたくなる状態です。電子に関する二重スリット実験でよく使われる言い回しの『両方のスリットを通る』状態は、この種の状態です。
電子に関するこの表現が非常に理解しがたく、混乱を引き起こす原因は、われわれが幼少の頃から築いてきた自然観には、このような現象を理解し納得する方策が一切ないからです。しかし、光子や電子などからなる微視的世界ではこういう、いわばどっちつかずの状態は、極々普通に存在する状態です。
問題は量子力学を真っ正直に適用すると、こういうどっちつかずの状態が微視的世界の対象物のみならず、われわれが普通に目にする巨視的な物体にも及ぶことになる、という点にあります：これからの話の理解にどうしても必要な事柄を念のためにまとめておきます。まず
（１）量子力学では、物体の状態などに関する時間的な発展（変化）を考える際、二つの方式を必要とし、使い分けます。一つはシュレデインガー方程式と呼ばれる微分方程式によって記述される時間的変化で、これは完全に因果律に従う変化です。特に強調しておきますが、この変化で状態の重ね合わせが崩壊することはありません。$b+b'$ の状態が急に $b$ あるいは $b'$ の状態に変化することは決してないのです。言うなれば、どっちつかずの状態はどっちつかずの状態のままなのです。
（２）時間的な発展の二つ目の方式は、測定による変化です。測定装置と対象系を相互作用させることにより生じる変化ですが、この変化では重ね合わせが崩壊します。$b+b'$ が $b$ もしくは $b'$ に急に変化するのです。その意味では、測定行為はこの世界に干渉して新たな現象を創り出す行為だと言えます。この点は後に重要な論点になりますので、もう少し明確に説明しておきます。
例えば上で考えた $45^{\circ }$ の方向に偏極した状態 $a$ は
$$a={1\over {\sqrt 2}}b+{1\over {\sqrt 2}}b'$$と書けますが、$c$ を $b$ ではなく任意の方向に偏極した状態とし、$c'$ をそれに直交する方向に偏極した状態とすれば
$$a=(a, c)c+(a, c')c'$$とも書けます。従って $c$ や $c'$ を検出する測定装置と相互作用させれば、この重ね合わせは壊れて、$c$ もしくは $c'$ が現実世界に現れることになります。つまり、われわれは測定装置を選ぶことによって、世界に干渉し、そのあり様を変えることをしているのです。この点は、大きな物体を測定する際、暗黙の裡に仮定しているわれわれの常識をただすべき点です。
以上の二点が多くの人が採用している通常の考え方で、コペンハーゲンに研究所を構えていたボーアという人によって確立されたことから「コペンハーゲン解釈」と呼ばれています。この考え方では、従って、測定装置は別格の物理系であり、対象系の重ね合わせを崩壊させ、どっちつかずの状態をどれかの状態へ移す役割を担います。
ただ、ここで問題が生じます。測定装置とは何でしょうか？：例えば下図のような仕掛けを考えてみます。
図は、A.レイ著「量子論 - 幻想か実在か」（岩波書店 林一訳） の p.90 からコピーしました。$HV$ と書かれているのは方解石の結晶で、左から矢印の方向（$z$ 軸方向）に沿って入射する光を二つに分けます。下の通路は $x$ 軸方向（水平 horizontal）に偏極した光の通り道、上の通路は $y$ 軸方向（垂直 vertical）に偏極した光の通り道です。右の半円形の機械は、光子の到着を感知してその影響を増幅し、大きな針を動かします。水平方向の光子を感知すれば針は $H$ を指し、垂直方向の光子を検出すれば $V$ を指すよう調節されています。
こういう仕掛けが測定装置として考えられます。こうした装置で本質的な役割を演じる部分は、たぶん増幅過程です。一個の微視的対象物が引き起こすかすかな効果を、例えばたくさんの電子の流れにまで増幅し、それによってわれわれが目にしたり耳にしたりできる現象をひこ起こすのです。従って、こうした装置はおびただしい個数の電子や原子、分子からなっています。でも、電子や分子から成っているという点では、水素や酸素の原子と変わりありません。水素や酸素の原子のあり様が量子力学で記述されるのであれば、測定装置のあり様も量子力学で記述できると考えるべきでしょう。例えば、光子のかすかな影響が電子の大きな流れとなり、最終的に針を動かす時間的な変化も、量子力学で記述できるはずだというわけです。
そもそも、世界の基本的構成要素を記述するという意味で、量子力学は最も基本的な物理理論です。従って、水素原子の中の電子の運動のみならず、すべての物体、果ては、宇宙全体のあり様も量子力学で記述、説明できるはずだと考えられます。
ただ、困ったことに、そう考えると問題が生じます：先に述べたように、シュレデインガー発展では重ね合わせは壊れません。重ね合わせは重ね合わせのまま進行します。例えば図の装置の場合、これに量子力学を適用しシュレデインガー発展で時間的な変化を追う限り、針の状態は $H$ と $V$ の重ね合わせのままなのです。$H$ を指す可能性もあり、$V$ を指す可能性もある、ただ、どちらにも移っていない、どっちつかずの中途半端な幽霊のような状態のままなのです。
測定装置として作動するためには、従って、重ね合わせを壊す変化を生じさせる、つまり、新たな測定行為を行う必要が生じます。この必要性が最終的にどんな結末を引き起こすか、シュレデインガーが非常に印象的な「シュレデインガーの猫」と呼ばれている思考実験で示しています：大きな箱の中に、一匹の猫を入れます。更に、$45^{\circ }$ の方向に偏極した光子を発生する光源、上の図の装置、それに青酸カリの入った小瓶をいれ、垂直に偏極した光子が検出されると小瓶が割れ、猫の致死量の青酸ガスが箱に充満する仕掛けを作ったとします。水平に偏極した光子が検出されるなら小瓶は割れません。箱の蓋をして中の様子が外からまったくうかがい知れないようにするとして、光源から一個の光子が発射される時を考えます。
箱の中身全部に量子力学を適用することは、上に述べた事情によって、禁止されることではありません。そこで適用したとしましょう。すると、装置によって水平方向に偏極した光子が検出されれば針は $H$ を指し、青酸ガスは放出されず猫は元気なままです。しかし、垂直方向に偏極した光子が検出されれば、針は $V$ を指し、小瓶は割れて青酸ガスが放出され、猫は死にます。でもしかし、この結論は箱の中身の様子を別の測定装置で測定して初めて言えることです。そうするまで、中身は重ね合わせの状態のままです。針は $H$ を指しているわけでもない、かといって $V$ を指しているわけでもない、猫についても、生きた状態にはない、でも死んだ状態でもない、そんな状態にあります。重ね合わせが破れて、針の位置がどちらかに決まり、猫の生死が確定するのは、例えば貴君が箱のふたを開けて中の様子を測定する（確認する）時です。それまでは猫は、生きてもいない、死んでもいない、両方の状態に居ることになります。量子力学は、猫についてそういう状態が存在することを言明しているのです。
多くの人はこのことをもってして、量子力学は間違っている、少なくとも完全な理論ではない、と言うでしょう。確かにそうも言えます、しかし、ではどう正したらよいのか、その答えは、少なくとも現在のところ、誰も知りません。ですからもう少し、この帰結を先へ進めてみます。
例えば猫について、われわれが認識する通りの現象、つまり生きているのか死んでいるのかどちらか、を結論するためには、一回測定し、またもう一回別の装置で測定する、更にまた別の装置で、というように、測定行為を限りなく繰り返す必要が生じます。しかも、こうした測定の無限の連鎖を続けても、いつまでも重ね合わせのままです。量子力学の普遍的な適用はこういう困難を引き起こします。
ただ、ここで一つ、われわれがはっきり知っていることがあります。われわれ人間が猫を見る時、必ず生きているか死んでいるかどちらかだということです。どちらでもあるような猫を見たことは一度もありません。ということは、上に述べた悩ましい無限連鎖は人間の意識が介入すると断ち切られることを示唆しているように考えられます。人間の意識を測定装置と考えることによって、重ね合わせは崩壊し、針の位置が確定したり、猫の生死が確定するのです。
しかしこれは、より大きな疑問を生みます：コペンハーゲン解釈の大事な２点として強調しておいた部分の、（２）の内容を思い出してください。測定行為は世界に対する干渉であって、違った測定を行うと違った現象を引き起こすことになる、という内容です。従って、人間の意識を最終的な測定装置とみなすなら、われわれが何を意識しようとするかによって、世界に違った現象を生み出すことになるのです。人間の存在とは関係なく存在するという意味での客観性は、この場合意味を失うことになります。
そもそも、人類がこの惑星上に生まれたのは、せいぜい数百万年前です。それまでの世界は、ずっと重ね合わせのまま来たのでしょうか。・・・量子力学が普遍的な物理理論であると考え、コペンハーゲン解釈に従う限り、こういう困難な問題に悩まされることになってしまいます。
意識に頼ることなく測定の無限連鎖を断ち切るもう一つの方法として提案されたのは、コペンハーゲン解釈に代わって、「多世界解釈」と呼ばれる解釈を採用することです。この解釈は１９５７年に提案されたもので、測定装置が作動すると同時に、それまでの一つの世界が、装置の示す結果のそれぞれに対応するいくつかの世界に分裂すると考えます。
シュレデインガーの猫の入った箱の中身は、この解釈によれば、次のように時間的な変化をします：装置が作動すると同時に、それまでひとつであった世界が二つに分裂します。針が $H$ を指す装置は一方の世界に、$V$ を指す装置はもう一方の世界に、それぞれ存在することになります。猫についても、生きているのでもない死んでいるのでもない一匹の猫が存在するのではなく、生きている猫が一匹と、死んでいる猫が一匹、別々の世界に存在するのです。もし貴君が蓋を開けて中の様子を確認する人であるのなら、蓋を開けた途端に貴君は二人に分裂し、生きた猫を見る貴君と、死んだ猫を見る貴君が、別々の世界に存在することになります。もちろん、二つの世界はまったく相互に影響を及ぼすことはありません、従って一方の世界の貴君が、もう一方の世界の貴君の存在に気づくことはなく、連絡を取ることなど決してできません。それぞれの世界では重ね合わせは破れていますから、確かにこれで測定の無限連鎖は断ち切られます。
量子力学が物理理論として抱える諸問題を網羅的に解説した書物として名高い、「量子力学の哲学」（ヤンマー著 井上健訳 紀伊国屋書店）には、『この多重宇宙理論は疑いもなく、科学の歴史においてかつてつくり上げられた最も思い切ったまた最も野心的な理論の一つである』とあります。ただ、確かに論理的には無矛盾な解釈ですが、それだけでこの解釈を受け入れろと言われても、中々難しいものがあります。
この書物の最後は次のように締めくくられています：量子測定に関しては意見は千差万別であり、理論は果てしなく多様化しているが、このことは一つの全体としての量子力学の解釈に関して一致したものが基本的にはないことの反映に他ならない。・・・これは多くを期待した読者にとっては失望であるかもしれない。しかしわれわれとしてはかつてフランスのモラリスト Joseph Joubert が与えた忠告を今一度想い起すことにしよう：『疑問について議論を闘わせることなしにそれを決着させることよりも、疑問を決着させることなしにそれについて議論を闘わせることの方がましなのである。』
量子力学は、その基礎の部分については、こういう状況にあります。もし貴君がここまで読んでくれたのなら、おそらく貴君は今、大いに失望していると思います。やはり物理はこの程度か、というつぶやきが聞こえてきそうです。確かにこの程度なのであって、われわれは何も知らないのだと言えそうです。
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