四方山話 (「実在」とは何か)(2022年2月2日）
図は、二重スリットを互いに直交する偏光板でふさぐと、後方のスクリーンに縞模様は現れないことを確かめる実験である。
この実験では、スクリーンに到達する光子の各々は、水平か垂直かのいずれかに偏極している。水平に偏極していれば左側のスリットを通過してきたのであり、垂直に偏極していれば右側を通過してきたのである。従って、各光子にどちらのスリットを通過してきたのかの印がついていることになる。
ところが次の図のように、つまりスリットとスクリーンの間に $+45$ 度方向の偏光板を挿入すると、縞模様が復活する。
水平、あるいは垂直に偏極した光子が $+45$ 度方向の偏光板を通過し偏極の方向が変わると、以前の偏極方向が何であったかの別がなくなる、どちらのスリットを通過してやって来たかの印が消えて無くなるのである。今や、どこを探してもスリットの片方を選択した記録は残っていない、その時、光子は両方を同時に通過して来たかのように、その後振る舞う。
最初に述べたように、斜めの偏光板を挿入しなければ縞模様は現れない、すなわち片方だけを通過して来たかのように振る舞う。斜め方向の偏光板に光子が出会うのはスリットを通過した後であり、その偏光板を通り抜けた後でそれまで持っていた印が失われるとしても、どちらか一方を選んだという事実までは消滅しないだろうと、多くの人は思うのではなかろうか。この私も同じように思う。
しかし実験の結果は、印が失われ、記録がなくなることは、そのまま事実がなかったことになることを示唆している。片方を通過したと判断できるためには、その物理的な痕跡、証拠が存在していなくてはいけないのである。仮に一時そのような証拠が存在して片方を通過したと認めたとしても、何かの都合でその証拠が失われてしまうと、たちまち先の判断を撤回しなくてはいけないのである。
この実験の例では直交する偏光板でスリットをふさぐことによりどちらを通過したかの印を付けた。しかしこの印は容易に消すことができた。このような印のつけ方ではどちらを通過してきたかという事実（「出来事」と言う方が適当かもしれない）は容易になかったことにできるのである。
こんな簡単に消せるような証拠ではなく、容易なことでは消せない証拠の残し方もあるだろう。例えば、スリットを通る光子を検知する装置を置き、その装置の表示を見て、何番目にやって来た光子がどちらのスリットを通過したかを、側にいる観測者が確認する、というような記録の取り方がなされれば、その証拠は容易なことでは消せない。検知器が作動し観測者が確認できるほどの信号を発した以上、針が動き、ランプが点滅し、あるいは何らかの音が出たと考えられる。おそらく相当大きな電流が流れ、それなりの熱が周りの空気中に放射されたと思われる。観測者が針の動きを眼で確認したとするなら、眼底の視細胞から何らかの信号が脳へ送られたことになる。脳がそれを認識したということは、脳の組織に何らかの変化が生じたことを意味する。これらの変化すべてが、光子がどちらのスリットを通過したかの物理的な証拠になる。この証拠をきれいさっぱり元通りにして消してしまうことは、少なくとも人間においそれとできることではない。検出器からもし音が出たのであれば、回りの空気の分子が揺さぶられ、移動したはずである。放射された熱は空気中の分子の運動状態を変化させているはずである。それらをすべて元に戻さなくてはいけない。検出器の動力源が電池であるなら、その中で起きた化学反応を逆向きに起こさせて、元の状態に戻さなくてはいけない。観測者の脳内の変化も元に戻し、何の記憶も残っていないようにする必要がある。
このような証拠の残し方は、光子を水平か垂直に偏極させるという記録の残し方と比べると、本質的な違いがあるように思われる。論点を明確にしたいので、このような検出器と観測者を配置することによって、あるいは何かこれに類する方法によって、決して消すことができない記録が得られたと仮定してみよう。諸々の物理的変化をすべて元に戻すことは、難しいというだけではなく、真の意味で不可能であると仮定してみる。いわば、不可逆な過程が生じて証拠が残されたと仮定するのである。
光子（のみならず、電子などのミクロな粒子についても同様に）がどの経路をたどったかを云々することは、その証拠がある時のみ意味を持つ。しかも、その証拠には、消すことのできる証拠と、不可逆過程を経て得られる絶対に消せない証拠とがある。消せるのであれば、その経路は真に確定した経路とは言い難い。しかし、決して消えない証拠が付随している経路なら、真の確定した経路と言えるだろう。敢えて言葉を割り当てるなら、前者の特性を持つ経路には「幻想」が、後者の特性を持つ経路には「実在」という言葉が適当かと思われる。
われわれは「実在」という言葉を、この物理世界に現実に存在するもの、あるいは、人間の意識や思惑とは独立に、それらとは無関係に厳然として存在するものを意味する時に使う。ここまでで考えてきた光子の経路の例は、実在のそのような特質は、不可逆過程により生じる物理的変化があって初めて確かなものになると教えてくれる。特に、そのような変化と切り離して、ひとり微視的粒子に対して実在性を付与することには十分気を付けなくてはいけない。
この立場からアインシュタイン、ポドルスキー、ローゼンの「実在」をもう一度考えてみよう。昨年12月22日の記事で紹介したが、彼らは次のように推論を進める：
(I) 一つの粒子、あるいはいくつかの粒子からなる体系についての、何らかの物理量 $A$ を考える。彼らはまず「実在性」について次の判定条件を提案する：『もしその系をまったく攪乱することなく（すなわちその系に何の影響も与えることなく）、$A$ の値を予測できて、しかもその予測が必ず的中するのであれば、物理量 $A$ は実在性を持つ。』
(II) 更に、その系についてのある物理理論を考える時、その理論が完全であるためには次の条件が満たされるべきだと言う：『物理量 $A$ が実在性を持つのであれば、理論はその値を予測できなくてはいけない。』
(III) 最後に、共に実在性を持つ二つの物理量 $A, B$ の例を提示する。もし量子力学が完全であるならば、量子力学は $A, B$ の値を共に予測できなくてはいけないが、しかし実際にはそうなっていないことを示す。こうして、量子力学は完全でないと結論する。
彼らは、互いに相関関係にある二つの粒子を通して彼らの推論を展開している。例えば、偏極の方向が互いに垂直である光子の対を考えることができる。ある場所でこのような対が次々に生成され、アリスとボブのもとへ送られるとする。アリスは自分のもとへやって来る光子を方解石の結晶に通し、水平に偏極するか垂直に偏極するかを測定する。水平、あるいは垂直に偏極していることが観測されれば、ボブのもとへ行くもう一方の片割れは、それぞれの場合に対応して垂直、あるいは水平に偏極していることになる。しかも、ボブの位置がアリスから十分離れていれば、アリスのこの測定行為がボブの光子に影響を及ぼすことはない。この時、ボブの光子についての物理量 $A$ を、光子が水平に偏極しているのであれば $A=1$、垂直に偏極しているのであれば $A=-1$ と定めるなら、(I) に述べた判定条件により $A$ は実在性を持つことになる。
相関はすべての方向について成り立っているので、$+45$ 度方向についても同じである、つまり、ボブの光子が $+45$ 度方向に偏極していれば $B=1$、$+135$ 度方向に偏極していれば $B=-1$ と定めると、物理量 $B$ も実在性を持つことになる。よって (III) で述べたように、もし量子力学が完全な理論であるなら、理論は $A, B$ の値を共に正確に予測できなくてはいけない。
しかしながら、実際はそうなってない：物理量 $A$ の値が $+1$ である状態はベクトル
$${\bf b}=\pmatrix{ 1 \cr 0}$$で表される。また、$B$ の値が $+1$ である状態は $+45$ 度方向のベクトル
$${\bf c}={1\over {\sqrt 2}}\pmatrix{ 1 \cr 1}$$で、$-1$ である状態は
$${\bf c}'={1\over {\sqrt 2}}\pmatrix{ -1 \cr 1}$$で、それぞれ表される。ここで
$$\vert ({\bf b}, {\bf c})\vert ^2=\vert ({\bf b}, {\bf c}')\vert ^2={1\over 2}$$である。
従って、量子力学の公理はベクトル ${\bf b}$ によって表される状態では $B$ の値が $1/2$ の確率で $+1$、あるいは $-1$ であることを教えてくれる、しかし、量子力学が教えてくれることはそれだけであって、それ以上の情報を ${\bf b}$ から引き出すことはできない。つまり、$A$ の値が $1$ であることを確実に予測できる状況では $B$ の値の予測はまったく不可能なのである。
こうして、物理的実在を記述する理論としては量子力学は完全な理論でないと、彼らは結論した。
「実在」と呼んでいいものにそう沢山の種類があるとは思えないが、われわれが先に不可逆過程と関連付けて理解した「実在」と、アインシュタイン達三人が定義した「実在」とは明らかに違う。彼らの実在は、ひとり光子のみに付随した実在であって、不可逆過程によって裏打ちされてはいない。もちろん、アリスが自分のもとへ飛んでくる光子の偏極を測定する時、その方向に対応した何らかの不可逆的な物理的変化が付随していると思われる。もしそうであるなら（二つの光子は完全に相関しているから）ボブのもとへ向かった片割れの偏極の方向についても、われわれの言う意味での実在性を保証できる。例えば先に定義した物理量 $A$ は、アリスが水平方向と垂直方向の偏極を測る装置を作動させている限り、確かに実在性を持つ。しかし、もう一つの物理量 $B$ の実在性を保証するためには、アリスは装置を $+45$ 度傾けて使わなければいけないが、その時には、$A$ の実在性は失われる。つまり、この二つの物理量が同時に実在性を持つことはない、但しその「実在性」がわれわれの言う意味のものである限り、である。量子力学が不完全であるという結論はこんなふうに考えると避けることができる。
但し、上で書いた『物理量 $B$ の実在性を保証するためには、アリスは装置を $+45$ 度傾けて使わなければいけないが、その時には、$A$ の実在性は失われる』の部分は非常に誤解を招きやすい。これでは、アリスの行為が遠く離れたボブの光子に影響を及ぼすかのように聞こえる。先に述べたように、ミクロな世界の粒子そのものに実在性を付与することには十分注意深くあらねばならない。ここでも、例えば「$A$ の実在性」と言う時それが真に意味するものは、アリスの光子も含めた二つの光子に、更にアリスの測定装置も付け加えた全系に付与される実在性の一部として理解すべきであろう。
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