今日、学生時代からの友人が亡くなったと、奥さんが葉書で知らせてきた。これで三人目である。この友人は、したいことをし、言いたいことを言ってきた、そんな人だった。普通、多くの人は、私も含めてだが、本当にしたいことはせず、本当に言いたいことは言わずに、人生の大半を過ごす。それが本来のあるべき姿でないことは、心の奥深い処で勿論理解し認識している、でもその奥深い部分からの声が大きく聞こえることはほとんどない。と言うか、たまに聞こえることがあったとしても、しかしそれに答えるのは、喧噪に満ちた薄っぺらな表面部分であり、自分自身の中で真剣な対話に発展することはまずない。
亡くなった友人は、そういう人ではなかった。生来の明るさと物事の本質を見抜く優れた視点を備え、存分に使いこなすことに長けた人だった。『松本君、その歳になってもまだ、誤魔化しの人生か』と、彼の声が聞こえてくるような葉書だった。
その声に促されて、今回は少し思い切って、本当に言いたいことを書いてみようと思う：その一つに、子どもたちに対する大人の責任のことがある。その責任が果たされているとは、とてもじゃないが言えない状況だと、私には思える。特に学校教育の内容が気にかかる。
ある新聞記事で読んだことだが、中国の大学入試の会場では、試験が終わると、受験生の多くがその場で立ち上がり、それまで使ってきた教科書や参考書をずたずたに破り割いて、歓声と共に放り上げるそうである。この行為が何を意味するのか。彼らにとって勉学が、試験によって縛り付けられてきた苦行に過ぎなかったことを意味する、私はそう解釈するけれども、間違っているだろうか。
幸いこの国では、そんな光景を見たことはない。しかし、もしこの国から試験という類のものが一掃されたとして、かつ現行の教育内容がそのまま教室で教えられるとしたら、一体どのくらいの子どもたちや学生たちが教室に戻って来てくれるだろうか。あるいは、『今まで通り、自分の教室は一杯になる』と胸を張って言うことのできる先生方が、一体どのくらいいるだろうか。
私の教え子に打越正行と言う、ちょっと変わった人物がいた。大学と大学院は数学科を卒業したのだが、社会学に興味を持ち、学位もとって今では東京の大学でその方面の教師をしている。そいつが「ヤンキーと地元」（筑摩書房）という本を書き、送ってくれた。沖縄の若者たち（いわゆる暴走族）の中に実際に飛び込み、十年という歳月をかけて書き上げた労作である。
その彼が、まだ駆け出しの頃、大学の駐車場で不良少年たちと偶然酒を酌み交わす機会があった、その時抱いた想いを次のように綴っている。 -- 私は十代の頃、教師になりたかった。大学へ進学したのも、そのためだった。大学構内の夜の駐車場で不良少年たちと朝まで飲み明かした時、初めて知ったことがある。それは、大学も高校も、彼らにとっては一部の人間たちの為に作られた場所で、白けた出来レースが展開される場所でしかない、ということだった。・・・私はニ十歳になるまで、学校がそのような場であることを知らないままだった。そのことが恥ずかしくてたまらなかった。--
「白けた出来レース」、教壇に長らく立っていた私自身にとっても、実にぐさりと来る言葉である。この本で取材対象になっている少年たちのほとんどが、教育現場から徐々に遠ざかっていく人たちである。その理由の大きな要因に、教育の場に対するこのような想いがあるのであれば、それを彼らに持たせる教育を行っているわれわれ大人の側の責任は、厳しく追及されべきだと思う。しかしそれがまともに行われているとは、私には思えない。
高校の数学教育でかなりな時間をかけるテーマに微分と積分がある。そこでこれらについて少し考えてみたい。数学IIIの教科書には、まず「微分係数」「導関数」の定義があり、いろんな関数の導関数の計算が紹介される。次に接線と法線が微分法の応用として求められ、最大や最小値の問題が取り上げられる。速度や加速度も微分の範疇に入ることが紹介される。次に積分法に移る。置換積分や部分積分の公式が導かれ、面積や体積を求める問題に応用される。以上が、数IIIの大部分を占める微分積分の大まかな内容である。
今現在どうなっているか知らないが、学習指導要領に『数学的な見方や考え方の良さを認識させる』という一文が入った時期があった。ところで、この「数学的な見方や考え方の良さ」とはいったい何だろうか：例えばよく引き合いに出されるものに、ユークリッドの原論、あるいは幾何学的な証明がある。明瞭な公理から出発して疑問のさしはさみようもない推論を展開し結論に至るという手法は、数学的思考法の際たるものとしてよくあげられる。そういう方法を身につけると、物事を考えたり人と議論する時、論理の道筋を踏み外さない効果があり、おそらく役に立つ。
ただ、もしそういう能力を身につけることを目標とするのであれば、例えば三角関数の公式
$$\sin \alpha \cos \beta ={1\over 2}\left( \sin (\alpha +\beta )+\sin (\alpha -\beta )\right) $$を使いこなして問題を解く練習をさせるのは少しやり過ぎではなかろうか。あるいは定積分
$$\int _0^a{\sqrt {a^2-x^2}}dx$$の値を、$x=a\sin \theta $ と置き直すことによって上手に求めるようになるまで練習させるのは、少し度を越しているのではなかろうか。何故そう思うかと言うと、その練習を、この目的は自分の論理性の向上にあるのだと意識しながらできる子どもは、むしろ少数ではなかろうかと思えるからである。
私の家内は数学パズルが好きで、そうとう熱中する時もある。良い頭の体操になると言うのだが、しかし三角関数や積分記号などは見るのも嫌だと言う。私は音楽を聴くのが好きだ。特にモーツアルトの「フィガロの結婚」は、映画「ショーシャンクの空に」の一場面で聴いてから、特に「手紙の二重唱」の部分は、もう何百回聴いたかわからない。その私が定年後、娘の使ったピアノで練習を始めた。一時期かなり熱心に練習したこともあったが、結局童謡レベルの曲を、しかも右手だけで弾く以上の上達はできず、左手で伴奏を付けることもできなくて、徐々に熱が冷めた。
中学校の音楽の先生に笛の練習を盛んにやらせる女性の先生がいた。ある日の音楽の時間に笛の試験があった。私はそのことをうっかり忘れていた。前日にまったく練習していなかったこともあり、結局ほとんど吹けなかった。その時の、あの先生の、私を小ばかにした眼と言葉は、今でも覚えている。『人には能力と好き嫌いがありますよ』と今なら言えるのだが、当時はそんな言葉は思いつかず、ひたすら下を向いて耐える以外なかった。あの先生の下で、今日は笛の試験、明日はピアノの試験てな具合の音楽の授業が、数学の授業と同じように、ほとんど毎日あったとしたら・・・、ぞっとする。
でも、あの「手紙の二重唱」を何十回聴いても、またもう一度聞きたい。私はそれだけで、音楽の良さは十分理解していると思っている。あの先生が音楽の授業の最初に、好きな曲を一曲演奏してくれるなり、モーツアルトを流してくれるような先生であったとしたら、どれほど音楽の授業が楽しいものになっていたろうか。中学や高校の数学もその程度で十分だと思う。三角関数や置換積分の公式を覚えて、それを使ってひたすら問題を解く時間は、数学嫌いを量産するという意味で、弊害を生む可能性が極めて高い。
そんな危険な教材に代わって、モーツアルトに相当する、数学の授業で取り入れるべきすぐれた教材は、探せばある。それを真剣に探そうとせず、試験の作問に便利な教材で良しとする大人がいかに多いかというだけのことである。例えばアインシュタインの特殊相対論。これは難しいと言われているが、実は極めて易しい。使う数学は三平方の定理だけであり、推論も一歩一歩ゆっくり進めればだれでも理解できる。ただ、出発点に選ぶ光の性質が、われわれの常識から考えて非常に意外なものであることが『難しい』というイメージのもとになっている。しかし、それは常識というものがいかに頼りないものであるかを認識する良い機会になる。途中で展開する推論も、うっかりしていると間違いを犯す。それもまた、注意深く考えを進める良い練習になる。確かに、一歩一歩着実に考えを押し進めるという忍耐と努力を要する、しかしそれに見合うだけの、大きな、驚くべき結果に到達できる。数学的な見方、考え方の良さを認識させる、あるいはむしろ、われわれにとって『深く考える』ということの重要性と価値を認識させる、そういう教材として、これ以上のものは一寸ない。
アインシュタインの理論は物理であって、数学ではない、と言う人がおそらくたくさんいる。しかし物理的素材を使って数学の授業目的を効果的に達成できる可能性があるのであれば、『純粋数学ではないから』という理由でそれを葬り去るのは、愚かなことではないだろうか。そもそも、古代から、少なくともニュートンの時代まで、数学と物理の区別はなかったように思う。前世紀になって専門化が進み、それがために両方に通じることは極めて困難な状況になってきた。でも、それをいいことに、教育の場にまでその区別を持ち込むことは、安易に過ぎると思う。
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