四方山話 (「経験と教育」J. Dewey 読後感)(2022年11月2日)
電子や光子などは何らかの検出装置でそのありかを確かめると、いつでも必ず一ヶ所で検出される。二つや三つに割れた状況が見いだされたことはこれまで一度もない。その意味では「粒子」と呼ぶにふさわしく、野球のボールや弾丸をそのまま小さくしたものとして想いうかべる。
しかしそう考える限り決して理解できない、そんな振る舞いをする時もある：二重スリット実験を考えるのが最も手っ取り早い。壁に隣り合わせに二つの穴を開け、壁の片方から電子を打ち込み、穴を通過した電子を壁から少し離れた位置に置くスクリーンで受け止める実験である。もし電子ではなく銃の弾丸であるのなら、二つの穴の後方に位置するスクリーン上の二ヶ所に、たくさんの弾痕が集まり、そこを離れるにつれてまばらになると思って間違いない。穴を通過してスクリーンまでやって来る弾丸は、それぞれ二つの穴の内一方のみを通過して来たはずであり、従って、銃口と穴を結ぶ直線がスクリーンに交わる点の周辺に多くの弾痕が分布すると考えられるからである。
しかし電子を実際に打ち込んでみると、スクリーン上にできる衝突痕の分布は、弾丸の時から予想される様子とはまったく異なる。たくさんの衝突痕が分布する箇所とそうでない箇所が、交互にいくつも繰り返す縞模様が生じる。次の写真は、電子の代わりに光子を使って私の自宅で実験し撮ったものだが、電子を用いても同様の縞模様が得られる。もちろん、この写真の明るい部分は電子がたくさんやってくる部分、暗い部分はほとんどやって来ない部分とみなす、としてである。
つまり、スクリーンまでやって来る電子はそれぞれ、どちらか一方のみを通過してやってきたとは言えないのである。
次のように言う人がいるかもしれない：『一つ一つの電子は一方の穴を通過するのだが、違う穴を通過した他の電子との間で相互に力を及ぼし合うのではなかろうか。その力のせいで、たくさんの電子が到達する場所とそうでない場所がスクリーン上にできるのではなかろうか。』確かにたくさんの電子を一斉に打ち込む場合はその可能性も否定できない。しかし、電子を一発ずつ、電子銃とスクリーンの間に二つ以上の電子が存在しないほどの十分な時間間隔を空けて、打ち込むとしたら、どうなるだろうか。その時二つの電子の間での力の及ぼし合いは生じようがない。
この実験は家庭で簡単にできるような代物ではない。しかし、専門の研究機関ではすでに行われていて、その様子をネット上の動画で見ることができる（「日立 二重スリット実験」で検索すればかかる）。一発ずつ電子が打ち込まれるのだから、スクリーン上にできる衝突痕もポツンポツンと増えていく。最初の内は何の規則性もなくでたらめに衝突しているように見える。しかし時間が経過するにつれて、衝突痕が密集して分布する箇所とそうでない箇所とが交互にいくつも繰り返す様子が、ぼんやりと浮き出てくる。十分な時間の後には、明確な縞模様が現れる。
従って、ここに現れる縞模様は、別々の穴を通過した二つの電子が及ぼし合った、何らかの影響の結果ではない。あくまでも一つ一つの電子が、自分自身で、行きやすい場所と行きにくい場所を決めていると考えざるを得ない。
一方で、例えば縞の間隔は、二つの穴の間隔などによって変化する。よって電子は、『二つの穴の両方を同時に通過する』、あるいは『二つの穴を同時に経験する』としか言いようのない状態を取っていると考えられる。そう解釈する以外方法はなさそうである。
しかし、何度強調しても足りないほど重要なことなのでもう一度繰り返す：穴のすぐ後方に何らかの装置を置き、穴を通過する電子がどちらの穴を通過したのかを監視すると、各電子は必ず一方の穴を通過していることが確認できる。そして、当然なことだが、そのような監視を置くとスクリーン上の衝突痕の分布は、縞模様ではなく弾丸の場合から予想される分布に等しくなる。つまり、『二つの穴の両方を通過する』と考えざるを得ない状態を取るのは、監視がなされていない場合に限るのである。
ここで「監視」という言葉は誤解を生みやすいので注意が必要である：必ずしも人間がする監視を意味してはいない。どちらの穴を通過したかを決定できるだけの証拠が、われわれが見ようと思えば原理的に見れる形で、電子の回りの自然界のどこかに刻まれればよい。
電子と言えば、おそらくほとんどすべての人が、野球のボールや石ころを小さくしたものを想いうかべる。子どもの頃から目にしてきた多くの読み物や教科書にもそのように書いてあった。しかしその描像で考える限り、監視の有無にかかわらず、常に一ヶ所に居ると考えられる。従ってスクリーンに到達する各電子は、二つの穴のどちらか一方を通過してきたのであり、どちらを通過してきたかによって二つのクラスに分けられる。それぞれは電子銃と穴を結ぶ直線とスクリーンとの交点のまわりに多く衝突することになる。この時、縞模様など現れようがない。つまり、電子はわれわれが通常描く粒子像では説明できない振る舞いを、監視から逃れている間はしていることになる。しかし、ひとたび監視が入ると、従来の粒子と同じように、必ず一ヶ所にその姿を現す。
一般的に原子のサイズは $10^{-8}$ センチメートル、一センチの一億分の一である。電子に代表されるこのような極微の世界での物体は、われわれの常識で判断する限り、相異なる二ヶ所に同時に居るとしか表現できない振る舞いをする。もっと一般的に言うと、われわれの常識では決して両立しない二つ、あるいはそれ以上の状態に同時にある、という状況が実際に存在する。そのような奇妙な状況が - 「重ね合わせの状態」と呼ばれるが - それぞれの個別な状態とまったく対等な状態として存在し得るのである。これが、極微の世界と、われわれが日ごろ目にしている大きな物体の世界との違いである。この重ね合わせの状態は、何らかの測定装置と接触すると、大概の場合崩壊し、その状態を作っていた個別の状態のどれかに転移する。
極微の世界でのこの重ね合わせの状態を数学的に表現するのに、ベクトルの論理が最適であることが、1920年代になって明らかにされた。つまり、ミクロな物体が取る各状態をベクトルとみなせば、任意の二つの状態に対し、それらを加え合わせたものとしての別の新たな状態が定義できることになるが、それこそが重ね合わせの状態としての物理的要請に合致するのである。
われわれが普通見たり触ったりしている物体に対してはこのような論理は考えようがない。よく引き合いに出される例だが、例えば、一匹の猫の、生きている状態と死んでいる状態の「和」を新たな状態として定め、『生きてもいるし、死んでもいる』状態とみなすといような論理は、まともに認められるものではない。
ベクトルについては内積や長さの概念がある。従って物理的な状態をベクトルとみなせば、必然的に状態間の内積や各状態の長さが定義できることになる。実際そうして得られる数値は、ある状態が別の状態へ転移する確率に関連している。
ミクロな物体の各状態をベクトルによって記述するのが、極微の世界での力学（量子力学）の理論的枠組みなのだが、そのほんの入り口を散策するだけでも、数学という文化に対する興味は格段に深まる。単なる人間の思考の産物が、何故こうも鋭く的確に、自然の奥深くを照らす光となり得るのか。この疑問はおそらく答えのない疑問であろうが、しかし数学を講じる者としては、一度はじっくりかみしめておいて損はない疑問である。
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