アインシュタインの相対性理論は非常に難しいもののように言われている。実は相対性理論には二つあり、二つ目の「一般」が付く方は確かにかなり難しい。しかし、最初に出た「特殊相対性理論」の方は至極簡単なものであり、高校生でも楽に理解できる。動く時計は遅れるとか、物差しが縮むというような、一般的な常識からかけ離れた結論が得られるためか、いかにも難しい論理や数学が使われていると思われがちだが、実際はそうではない。一つ二つの簡単な実験事実をもとにしてごく普通の推論を積み上げていくだけで、思いもしない結論が次々に得られる。途中で使う数学は「三平方の定理」唯一つであって、それ以上のものは使わない。
単純な論理と簡単な数学を使うだけで思いもかけないような結論が得られるということは、裏を返せば、最初に前提とする実験事実が非常に重大な内容を含んでいることを意味している。それらは「相対性原理」と「光速度不変の原理」と呼ばれる二つの原理であって、前者は経験と照らし合わせれば容易に納得できる。しかし、後者は、実験を通して何度も確認されている事実なのだが、いくらそう聞いても『そんなことがあり得るのか』とどうしても疑問に思ってしまう。一般的な常識からかけ離れた内容であることは確かである。
「光速度不変の原理」とは、真空中の光の速さが光源の運動状態に無関係である事実を言う。すなわち、ある観測者が物差しと時計を持ち、ある光源から出た閃光が真空中を伝わる速さを測るとする。その時、その観測者にとって光源が近づきつつあったとしても、遠ざかりつつあったとしても、いつでも１秒あたり $299,792.458$ キロ進むという結論が得られる。
従って特に、ある人がいくら速い乗り物に乗って光を追いかけたとしても、その人にとっての１秒ごとに、その人にとっておよそ３０万キロずつ、光はその人から遠ざかっていくことになる。特に決して追いつけない。例えば秒速２９万キロで走る列車（この速さはもちろん地上に固定された時計と物差しで測る値）に乗って光を追いかけるとする。地上の人たちにとっての光と列車の速さの差は約１万キロ、つまり、光の矢の先端は列車の先端から、地上の人たちにとって１秒間に１万キロずつ離れていく。一方で列車の乗客たちにとっては、「光速度不変の原理」によれば、１秒間に３０万キロずつ光は離れていく。
ここには一見大きな数値の違いが現れている。地上と列車の上の人たちにとって、もし『１秒が同じ時間間隔を表し、１キロが同じ距離を表す』のであれば、１万キロと３０万キロの違いは決してあり得ない。しかし、事実として確かめられている原理からそのような違いが生じる以上、『$\cdots $』で示した先の前提の方が間違っていると考えなくてはいけない。つまり、例えば、列車の上の人たちにとっての１秒と地上の人たちにとっての１秒とは違う時間間隔を表す可能性である。
確かに、もし列車の中で１秒が経過する間に地上で３０秒が経過するのであれば、１万キロと３０万キロの矛盾は一応解消する。ただ、列車の中の１秒と地上での１秒とが違う時間間隔であると言われても、われわれは非常に戸惑う、どう理解していいかわからない。どこの誰にとっても、どんな運動状態にある人にとっても、時間は同じように流れているという感覚を、われわれは常識として根強く持っているからである。
その常識を打ち壊してまったく新しいものに置き換えるのは、誰にとってもかなり難しいはずである。実は、その難しさの根源は、時間と空間を別物として考える習慣をわれわれが持っていることにある。相対性理論の主要な結論は、『時間と空間は混然一体のものであり、別々に論じることはできない』ということである。少し具体的に表現するなら以下のように言える：『列車の上の人たちにとって同時刻に起きる出来事は、地上の人たちにとっては別々の時刻に起きる。』進行方向に向かって後方での出来事の方が、前方での出来事よりも先に（早い時刻に）起きる。もちろん列車と地上を入れ替えても同じことが言える。その意味で、一方の人たちにとってのある瞬間は、他方の人たちにとってのたくさんの瞬間の中に入り込むのである。
誰にとっても共通の時間が流れていると考えているわれわれにとって、このような考えを受け入れる必要があることが、『相対性理論は難しい』という想いを抱かせる大きな原因であろう。ただしかし、何度も繰り返すが、推論自体は実に単純で、使われている数学も中学生レベルを超えない。こんな簡単な道具立てで、これだけ意外でかつ深い内容に到達できるとは、少なくとも私には驚異的なことに思われる。
いきなり理論の全展望を得るのは無理だが、次の事実は「光速度不変の原理」からすぐに導くことができる。方法は以前紹介したことがあるので省くけれども、三平方の定理を使うだけである：毎秒 $v$ キロメートルを進む列車の中の時計が１秒を刻む間に、地上の時計が刻む時間間隔を $T$ で表すと
$$T={1\over {\sqrt {1-(v/c)^2}}} 秒$$である。但し $c$ は光の速さを表し
$$c=299,792.458 {\rm {km/s}}$$とする。
ちなみに
$$v=29 万キロメートル/s$$の場合でおおよそ
$$T={1\over {\sqrt {1-(29/30)^2}}}=3.9 秒$$である。３０秒には届かないので、よって先に述べた１万キロと３０万キロの違いをこの効果だけで説明することはできない。他の要因も絡んでくると考えられる。
$v$ が正である限り必ず $T>1$ である。つまり、地上の人たちにとって車中の時計の進み方はゆっくりしている。このことを簡単に『動く時計は遅れる』と言い表すが、これは時計の狂いを意味しているのではない。もう一つの原理である「相対性原理」を援用すると、実はあらゆる物事の経過の仕方がゆっくりになることを示すことができる。例えばここに双子の兄弟がいて、彼らの心臓は１分間に６０回の脈を打つとする。兄が地上に残り、弟が秒速２９万キロで疾走する列車に乗り込んだとすると、弟の心臓が６０回の脈を打つ間に、兄の心臓は
$$60\times 3.9=234 回$$の脈を打つ。時計の遅れとはこの意味である。
$v$ が正の値であれば明らかに $T > 1$ なので、たとえ日常生活で出会う $v$、例えば実際の新幹線の場合でも $T>1$ のはずである。実際、
$$v=時速 300 {\rm km} =0.1 {\rm {km/s}}$$を代入すると $v/c$ は極めて小さな値であるために、$T$ の分母はほとんど $1$、従って $T$ も $1$ よりほんの僅か大きいだけのはずである。計算してみると
$$T=1.00000000000005 秒$$となる。
正確な時計を携えた人が新幹線で東京から博多まで移動するとして、東京駅でホームの時計と時刻をぴったり合わせたとしよう。６時間の後博多駅のホームにその人が降り立つ時、その人の時計とホームの時計とは食い違っている。その人の時計は新幹線の中では地上の時計よりゆっくり進むからである。ただ、その差は、$1$ と $T$ の差の
$$6\times 60\times 60=21,600$$倍であって、約１０億分の１秒である。このような小さな遅れに気づく人はいない。すなわち、時計の遅れは光速に近い速さで動いて初めて顕著になる効果である。
ただ、相対性理論が導く効果がすべて、光速に近い速さが関与しない限り無視できる程に小さいとは言えない。質量 $m$ の物体は、たとえそれが静止状態にあるとしても
$$E=mc^2$$だけのエネルギーを持つという結論はその代表例であろう。この結論も、数学的な証明と言えるものではないが、簡単な数学を使って十分納得できるだけの論拠を示すことができる。ちなみに、この等式によれば、僅か１グラムの質量であっても、それが何らかのきっかけで消滅したとすると、そこに莫大なエネルギーが生じる。その量は、縦横高さが各１００メートルあるタンク一杯の水の温度を、０度から１００度へ上げ得るだけのエネルギーに相当する。実際広島に投下された原爆は、この物理過程を人間が兵器として利用した最初の例である。
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