四方山話 (量子消しゴム)(2022年1月23日）
ずっと以前のことになるが「光子の裁判」というある奇妙な物語を紹介した。朝永振一郎作で随筆集「量子力学的世界像」に収められていて、「ある日の夢」という副題がついている。図の門 $M$ から侵入し、前庭を横切って窓 $A, B$ から部屋へ入り、部屋の壁 $K$ に到達したところで捕まったある被告、名前を波乃光子と言うが、その裁判記録である。
この裁判記録の中で行われる一連の検証実験が面白いのだが、最近の技術の進歩によって、そっくりそのままを動画で見ることができる。更に、家庭でも簡単にほぼ同じ実験ができること、更にもっと面白い実験もできることがわかったので、紹介しようと思う。まずは「光子の裁判」を簡単に復習しておく。
被告人が門 $M$ から入り、部屋の内部の壁 $K$ まで来て逮捕されたことは、証人もいてはっきりしている。裁判での争点は、どういう経路で門から壁まで到達したかということなのだが、被告人は『私は二つの窓の両方を一緒に通って室内に入った』と主張している。もちろんこんな主張はばかげたことと普通考えられる。
実際、検察官は次のように主張する；
被告が $A$ にいたのなら $B$ にはいないこと、また $B$ のところにいたのなら $A$ のところにいないこと、これが本官の主張の前提である。被告が同時に二つの場所にいるなどということはあり得ない。この事実は万人によって検証されている。
この主張に対する弁護人の反駁；
検察官の前提は確かに万人によって検証されている。ただ、そこから直ちに被告人の主張を虚偽であると結論するなら、そこには大きな論理の飛躍がある。
検察官の前提の誤用を避けるために、次のように言い換えておくべきである。『被告が $A$ にいる現場を（あるいは $B$ にいるところを）何人かによっておさえられたならば、他の場所 $B$ （あるいは $A$）には決していない。』この被告の場合、門 $M$ を通過したことと、壁 $K$ の箇所で拘束されたことは証人もいて確かだが、$A$ と $B$ のどちらを通って部屋に入ったかを確認した人は誰もいない。よって検察官の言う前提をこの被告に適用することはできない。
弁護人の主張はいかにも理路整然としている。しかし当然次のように検察官から反論される；
弁護人の言わるるところは確かに間違っていない。しかし一方で、$A$ にいて $B$ にいない、という第一の可能性、$B$ にいて $A$ にいないという第二の可能性、この二つ以外に第三の可能性が存在したという事実も、未だかつて確かめられたことがない。被告が不可分の一個体であるという事実と、二つの窓を同時に通り抜けるという事実とは矛盾した事柄であって、両立することはあり得ないはずである。
そこで判事は次のように弁護人に要求する；
被告が不可分の一個体であるという事柄と、二つの窓を同時に通り抜け得るという事柄とが両立できるという点を明らかにしなさい。
次の図は判事の要求を満たすべく、弁護人が実行した検証の記録である。
まず、二つの窓の脇にそれぞれ、『窓を通過しようとする者があれば一旦捕まえてすぐに解放しなさい』と言い含められた警官が配置され、その上で門 $M$ のところで被告人が放たれる、という実験が何度も繰り返された。図の上側に描かれた帯は部屋の後ろの壁を表し、一つ一つの点は被告が捕まえられた箇所を表す。従って、この図の各点は、二つの窓の内どちらを通ったかの証人がいる場合に、被告が壁のどの点に到達したかを表している。
さて次に、窓の脇に配置されていた警官を除いて、もう一度、同じ実験が繰り返された。図の下側に描かれた点の集団は、その際、被告が壁のどの箇所で拘束されたかを表す。つまり、部屋に侵入する際どちらの窓を通り抜けたかの証人がいない場合の到達点を表す。
窓に監視がいる場合には被告は壁のどこにでも大体万遍なく到達する。しかし、監視がいなくなると、図で $0$ と書いた矢印で示されている部分には被告は到達できない。『被告が窓のところで捕らえられず、従ってそこで姿を現さなかった場合においても、そこで捕らえられ姿を現した時とまったく同じ行動をしている』という検察官の主張は覆されたと見るべきである、と弁護人は主張する。監視がいない時には、どちらの窓を通過したのかを言うことができない、敢えて言葉で表現するなら、『両方の窓を同時に通過した』とでも言わざるを得ない行動をこの被告人はとっている、というのが弁護人が言わんとするところである。
ただ、この主張に対して、『被告人は監視が居なくてもどちらかの窓を通ったのだ。ただその後で、意図的に異なる振る舞いをしたと考えてどこが悪い』という反論が当然考えられる。こう解釈されると、話がすべてご破算になってしまう。実はこの被告人は実際の人ではなく、光子を表している。従ってこの物語の趣旨を正確に理解するためには、実際の光子を使った実験を見てみるのが望ましい。
実はそれができる！次の図は「日経サイエンス」2012年3月号掲載の「光子の逆説」（谷村省吾著）からコピーさせてもらった。イラストはこの記事の著者によるものであり、はめ込まれた写真は浜松ホトニクスという会社で実際に撮影されたものである。
この会社は「単一フォトンによるヤングの干渉実験（浜松ホトニクス／1982年）」という名の動画を YouTube に公開してくれている。これを見ると、「光子の裁判」に書かれている架空の実証実験を実際に確かめることができる。動画では上の図のように、光源から光子が一発ずつ、二つの窓（スリット）に向けて打ち出される。すると、後方のスクリーン上にポツンポツンと白い点が現れる。スリットを通過した光子の到着を知らせる点だと解釈できるから、それを見るとまず、光子というものは確かに一塊の小さな物体として到着していることがわかる。決して二つに割れてはいない。更に、それらの点は、最初の内はまったく出鱈目に現れるように見える。がしかし、時間の経過と共に点が集積してくると、次第にある傾向が現れ、数時間後には図のようなはっきりとした縞模様が浮き出してくる。
スリットの片方を閉じて同じ実験をすると、点はスクリーン全体に満遍なく分布し、いくら待っても縞模様は現れない。動画の中でも強調されているが、この実験装置の中、つまり光源からスクリーンまでの範囲に同時に二個以上の光子が存在することはないように設計されている。従って、二つのスリットが両方とも解放されている時、各光子がどちらかのスリットを通過するとするならば、一方のスリットだけを開放した時の点の分布を単純に合わせた分布が得られるはずである。よってその時、縞模様は現れないはずである。つまり、縞模様が現れるということは、片方のみを通過する以外の行動、敢えて言えば『両方を同時に通過する』と表現せざるを得ない行動を光子が取っていると考えられる。これが「光子の裁判」の弁護人の主張である。
ところで、2007 年に「A Do-It-Yourself Quantum Eraser」（R. Hillmer, P. Kwiat 著）という題名の面白い論文がアメリカの雑誌に出た。光子の不思議な性質を家庭でも確かめることができるので紹介する：
ただ、準備しなくてはいけないものが二つだけある。レーザーポインターと偏光板だが、私は前者については五千円ほどで買ってきた。光が強くないといけないかと思ったのだが、不要な機能が付いているだけで、もう少し安物でも十分使えると思う。後者については以前そろえたものを使った。まず最初の実験は、非常に簡単なもので、細い棒状のものを立て、それに向けてレーザーポインターの光を当てるというもの。その光の先にスクリーンを置けば、「光子の裁判」の実証実験の二番目の図のような縞模様を観察することができる。私は極細の針や、髪の毛で試してみた。細い方が縞模様の間隔が大きくなる。光子の裁判での二つの窓を、この実験では「針で分けられた左右の二つの領域」で代用したことになる。かなり荒っぽい代用品だが、結果は同じになるのだから気にしない。
もちろん、レーザーポインターからは一時に非常にたくさんの光子が出ていて、浜松ホトニクスの装置のように、光子を一発ずつ打ち込んでいるわけではない。しかし、一発ずつ打ち込んだ集積の結果を見ることになっていると考えてよい。
さて次の実験が面白い。最初の実験の針の両側に二枚の偏光板を貼り付ける、但し、一方の偏光板の偏極方向は水平、他方は垂直とする（実際には偏光板を接してセロテープで固定し、その境界線上に針を固定する方がよい。髪の毛でこれができると、大きく離れた縞模様が見れてよいのだが、二枚の偏光板の境界線上に髪の毛を置くのは案外難しい。必ずどちらかにずれてしまう）。こうして先ほどと同じようにレーザー光をあてる。すると今度は縞模様が現れない。
実はこれらの結果を写真にとって見せたかったのだが、私のデジカメの性能が悪いのか、うまく焦点が合わず、どうしても撮影できなかった。
何故縞模様が消えたのか？「光子の裁判」の実証実験では、窓の脇に警官を配置し被告がどちらの窓を通って部屋に侵入したかを監視する時には、壁の縞模様は現れないという結果が出た。われわれの実験では、偏光板がこの警官の役を果たしたと考えられる。スクリーンに到達する光子はすべて水平か垂直のどちらかに偏極しているはずである。もし水平に偏極しているのであれば、その方向の偏光板が配置されている側を通ってきたのである。もし垂直に偏極しているのであれば、もう一方の側を通過してきたのである。つまり左右どちらを通過してきたかの記録が光子の上に刻まれて残っていることになる。これは警官が監視に当たって記録を残すのと同じであろう。
さてこの論文ではもっと面白い実験を提案してくれる。針（及び二枚の偏光板）とスクリーンの間にもう一枚の偏光板を挿入するのである。すると面白いことが起きる。
挿入する偏光板の偏極方向を水平にすると、水平に偏極してやって来る光子は素通りするが、垂直に偏極してやって来る光子はそこですべて止められる。従って、スクリーンに到達する光子にはすべて、針の片側を通った印が残っていることになる。よって縞模様は現れないことが予想され、実験の結果もそのようになる。挿入する偏光板の偏極方向を垂直にしてみてもまったく同じである。
問題は、その中間、つまり挿入する偏光板の偏極方向を $45$ 度に傾けると何が起きるかである。縞模様が復活する！この現象をどう説明すべきか。針の脇を通過する時、各光子には左右どちらを通過したかの目印がついたはずである。つまりその時点で、各光子は右と左どちらか一方のみを通過したのであって、両方を同時に通過したことにはなっていない。にもかかわらず、その後斜めに傾いた偏光板を通り抜けた光子は、あたかも左右両方を通ってきたかのように、スクリーン上に縞模様を形成する。
左右どちらを通過してきたかの印が、斜め方向の偏光板を通過したことによって消されてしまったとしか考えられない。確かに、水平方向に偏極した光子を斜め $45$ 度方向の偏光板に当てると $1/2$ の確率で通過するが、その光子をもう一度水平方向の偏光板に当てるとすべてが通過するわけではなく、半分しか通過しない。つまり、斜め方向の偏光板を通過する光子は、それ以前に自分が水平方向に偏極していたことをすべて忘れている。針の片側を通過した目印を持つ光子であっても、斜め方向の偏光板を通るとその目印を失うと考えられるのである。
目印が消えれば左右どちらを通ったかの記録はもうどこにも残っていない。それがためにスクリーンに到達する光子は左右の両方を通過してやって来たことになり、縞模様を形成すると考えられる。これはこれで、これ以上考えることをしなければ、一応筋の通った解釈である。
しかし、もう一歩先を考えると、何かもやもやするものが残る:斜めの偏光板をもし挿入しなければ、縞模様は現れない、ということは各光子は針の脇を必ず片方を選んで通過しているのである。両方ではない。にもかかわらず、通過後しばらくたってから遭遇する偏光板を通り抜けると、その光子は針の両側を通過してやって来たかのように振る舞う。針の側を、その片方を選んで通過し、その後で遭遇する偏光板でその記憶を失うとしても、片方を通過したという事実は残るはずである。印がなくなることと、過去の事実が事実でなくなることとは、どう考えても違う。事実まで消滅するというのであれば、時間的に後に起きる出来事が、時間的に先に決定されている事実を、過去にさかのぼって消去したことになる。
この実験の結果を、私は上のように解釈して頭を抱える。しかし、中には次のように考える人がいるかもしれない：光子は針の横を通り抜ける時、その先に斜め方向の偏光板があるかどうかを予知するのだ。あると見れば『両側を通過する』という行動を取り、なしとみれば片方を選んで通過する、と。このような振る舞いを光子がもしするのであれば、針の脇を通過する頃には何も置かず、通過して十分時間が経って後、いきなりその前方に斜め方向の偏光板を挿入する実験をすれば、スクリーン上に縞模様は現れないはずである。この実験は実際に行われ（もちろんこれは家庭でできるような代物ではない）、豈図らんや、縞模様は現れた。まさか、光子は偏光板が挿入されたと見るや否や引き返し、もう一度針の両側を通り直すのだ、と言う人はいないだろう。
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