四方山話（偏光とコガネムシ） (2021年7月2日）
前々回の復習を少し：次の図の左側はセロファンの上に偏光板を、その方向が $b-b'$ の方向に一致するよう重ねたものであり、$L$ 円偏光子と呼んだ。
さて次の図は、私の大事にしているブドウ棚へやって来て、葉っぱを食い散らかし、たちまちレース状にしてくれるコガネムシの写真である。
ところで真ん中と右は、セロファンの上に更に偏光板を重ねて見た時の写真。真ん中は、$L$ 円偏光子を裏返したもので見た写真、右側は $R$ 円偏光子を裏返したもの（次の図の右側）
で見た写真である。
すぐに気付く点は、真ん中の写真で支配的な色は茶系だが、右の写真ではその色がまったく見えないということである。コガネムシが反射しているこの色の光子の状態を $a$ と置いて $a$ を求めたいのだが、図のように $c, c'$ を定めるとそれらは基底を成すから
$$a=\alpha c+\beta c'$$と書ける。
セロファンの働きは
$$U(c)=c, \hskip 3mm U(c')=ic'$$である線型写像 $U$ で表される。よって 状態 $a$ はセロファンを通過後
$$U(a)=\alpha c+i\beta c'$$に変わる。真ん中の写真で見えるにもかかわらず右側の写真では見えないと言うことは
$$U(a)={1\over {\sqrt 2}}(c+c')$$であることを示している。つまり
$$\alpha c+i\beta c'={1\over {\sqrt 2}}(c+c')$$である。よって
$$\alpha ={1\over {\sqrt 2}}, \hskip 2mm i\beta ={1\over {\sqrt 2}}$$でなくてはいけない。従って
$$a={1\over {\sqrt 2}}(c-ic')$$だと結論できる。これは、以前定義した状態 $L$ であって、「左円偏光」の状態と呼ばれる状態である。
コガネムシと偏光の話題は東京工業大学の石川謙と言う方のホームページ http://www.op.titech.ac.jp/lab/Take-Ishi/html/ki/hg/et/sb/goldbug/goldbug.html に詳しい。下の写真はそこからコピーしたもので、最初がトルコ産のコガネムシ、二枚目がエクアドル産のコガネムシだそうである。
どちらも左側が $L$ 円偏光子を通して見た図、右側が $R$ 円偏光子を通して見た図である。
石川氏は液晶の専門家のようだが、次の図は石川氏が描いたある液晶の分子の並び方の図。
「なかなかうまく描けない・・・」と言う但し書き付きだが、液晶分子（楕円体で描かれている）の長軸は液晶画面の奥方向への軸に垂直であり、奥へ進むにつれて回転する。一回転するに要する長さをらせんピッチと言うが、反射光の波長はこの長さで決まり、また、らせんのねじれ方向と同じねじれの光のみを反射する云々、という内容の説明がある。各種のコガネムシの皮膚も、この液晶と同じ分子構造を持っているとのこと。
この説明から推測するなら、私が捕まえたコガネムシの皮膚を形成する分子のらせん構造は、そのピッチがちょうど茶系の波長の光を反射する長さであり、光子が左円偏光状態となって反射されるねじれ方だということになる。
ただ私のパソコンの画面も液晶のはずだが、偏光板や波長板を使って色々実験してみても、円偏光の光が出ているようには思えない。偏光板を通して画面を見ると $90$ 度回転する毎に明るくなったり真っ暗になったりを繰り返すので、直線偏光の光が出ていることは確かだと思う。しかし円偏光の光が出ている気配はない。電源を切って反射光だけを見ても同様。石川氏の解説に出てくる液晶は何か特殊な種類のものかもしれない。
ちなみに、色々協力してくれたコガネムシは、殺してしまうのはさすがに心がとがめ、昨晩、家から百メートルほど離れた草むらに、『ありがとう、ただ今後一切、私の庭には来るなよ』と、固く言い含めて放しました。
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