偏極方向が常に直交する光子対の状態は
$$a={1\over {\sqrt 2}}\left( b_A\otimes b'_B-b'_A\otimes b_B\right) $$で表すことができた。ここで $b_A\otimes b'_B$ は、A 君のもとへやって来る光子が水平に、B 君のもとへ飛んでくる光子が垂直に、それぞれ偏極している状態を表す。$b'_A\otimes b_B$ は逆に、A 君の光子は垂直に、B 君の光子は水平に、それぞれ偏極している状態を表す。量子力学によれば、A 君と B 君が $h$ 偏光子にそれぞれの光子を通過させる時、$1/2$ の確率で $b_A\otimes b'_B$、もしくは $b'_A\otimes b_B$ の状態に $a$ は転移する。
つまり、半々の確率で、A 君の光子は水平に、B 君の光子は垂直にそれぞれ偏極するか、あるいは、A 君の光子が垂直に、B 君の光子が水平にそれぞれ偏極することになる。ここで着目すべきは、A 君と B 君が使う方解石の装置がいくら遠く離れていてもかまわないということである。実際、アスペの実験ではほぼ $10$ メートル離して置かれた。
$10$ メートルどころか $10$ キロでも、あるいは $10$ 光年でもいい。この距離に関する制限は、少なくとも現在の量子力学の理論の、どこにも現れない。偏極方向が互いに直交するように作られた光子の対は、たとえ宇宙の両端まで離れたとしても、片方で測定され水平に偏極するのであれば、他方では必ず垂直に偏極しなくてはいけない。この現象は空想の世界での現象ではなく、紛れもなくこの現実世界で起きる現象なのだから、それを可能にする何らかの仕組みがあるはずである。それがどんなものであるのか、少し考えてみたい：
すぐに思い浮かぶのは、『俺は水平になって通過するからお前は垂直になって通過しろ』というような指令が、一方の光子から他方の光子へ送られる可能性である。こういうあまりに擬人的な言い方がまずいのであれば、一方の光子が水平になって通過した影響が何らかの形で他方に及び、その結果垂直に偏極して通過することになる、と言い換えてもよい。しかしいずれにしても、この可能性はないと考えられる。以下はその理由：
アスペの実験は非常によく工夫されていて、左右の偏光子が一億分の一秒という極めて短い時間間隔ごとに次々と取り換えられるようになっていた。つまり、ある時は $h$ 偏光子と $\phi $ 偏光子の組で左右の測定が行われるのだが、すぐに切り替わって、今度は例えば $\phi $ 偏光子と $\theta $ 偏光子の組が使われる、そしてまたすぐ切り替わる、という工夫がされていた。光速で $10$ メートルの距離を飛ぶには一億分の三秒かかる、従ってもし仮に一方の光子から何らかの影響が他方に向かって発せられたとしても、アインシュタインの原理によりその伝播速度は光速以下なので、その影響が相手に届く頃には偏光子は既に別のものに変わっている。つまり、その指令、もしくは影響が本来の役目を果たすことはない。
にもかかわらずアスペの実験は、状態 $a$ の表示式
$$a={1\over {\sqrt 2}}\left( b_A\otimes b'_B-b'_A\otimes b_B\right) $$と、量子力学の公理に基づいて計算した $n(h_-, \phi _+)$ 等の数値が、現実に観測される現象と符合していることを示した。すなわち、量子力学の予言通りに自然現象が推移する背景に、そのようなメッセージ、あるいは影響のやり取りが存在すると考える必要はなさそうである。
一方から他方へ何らかのメッセージや影響が伝わる結果として、二つの光子の偏極方向が互いに直交するとは、従って考えられない。では他にどんな可能性があるだろうか。念のために繰り返すが、二つの光子の振る舞いがあらかじめ定められているという決定論的な考えは、既に棄却されている。アインシュタインの相対性原理によりどんな物でも、情報や何らかの影響であっても、光速を超えて伝播することはない、もちろん『離れた地点へ瞬間的に影響が及ぶことはない』と言う意味の「局所性」も保証されている。従って、もし決定論の立場に立てば、必然的にベルの不等式が導かれ、アスペの実験がこれを否定したからである。
状態
$$a={1\over {\sqrt 2}}\left( b_A\otimes b'_B-b'_A\otimes b_B\right) $$の光子対は、測定器に遭遇すると半々の確率で
$$b_A\otimes b'_B, \hskip 2mm b'_A\otimes b_B$$の一方へ転移する、という量子力学の公理を素直に解釈するなら、やはりどう考えても次のようになる：宇宙の左端に飛んだ光子がもし水平に偏極して方解石を通過したとしても、そうしようと以前から決めていたためではなく、その直前までは垂直に偏極する可能性もずっと持ち続けていて、方解石に飛び込んで初めて水平方向を選んだのである。しかしその時同時に、宇宙の右端で片割れの光子が方解石に飛び込むならば、その光子は必ず、垂直に偏極して通過しなければならない。
何光年も離れた二つの地点で行われる選択の間にこのような相関が存在することは、アインシュタインの原理を守る限り、理解不能であると思えてきたのでないだろうか。あるいはむしろ、このような相関が存在すること自体が、遠方の光子の間での信号、もしくは影響のやり取りが光速を超えた速さで行われることを意味していると、思えてきたのではなかろうか。
ではいよいよアインシュタインの原理は破綻すると考えるべきか。実はそうとも言えず、抜け道がある。以下に見るように、この影響のやり取りを何らかの超光速通信の手段として用いることができるかと言うと、それはできそうにない：左方向へ飛ぶ光子を待ち受ける A 君が、右方向へ飛ぶ光子を捕まえる B 君へ、二つの光子の偏極方向が相関することを用いて何らかの通信文を送ることを試みるとする。例えばアルファベットは適当に順序付けることにより数字で代用できるから、どんな通信文でも数字の列に置き直すことができる。それが十進数の数であれば改めて二進数の数字に変更することができるから、従って $0$ と $1$ の列を送ることができさえすればよい。
水平に偏極した光子は $0$ を意味し、垂直に偏極した光子は $1$ を意味すると約束するなら、例えば数列
$$001011 \cdots $$を B 君が受け取るようにするためには、A 君は自分が捕まえる光子の偏極方向を
$$垂直、垂直、水平、垂直、 \cdots $$であるように制御できれば良い。自分の光子を垂直方向に偏極させることができれば、その瞬間に B 君側の光子は水平に偏極しているはずである。つまり瞬時に $0$ の送信を終えたことになる。自分の光子を水平に偏極させればたちまち $1$ が B 君のもとへ届くことになる。正に超光速通信が実現する。
しかし残念ながら、アインシュタインの原理にとっては幸いなことだが、この制御が A 君にはできない：一つの光子対の状態
$$a={1\over {\sqrt 2}}\left( b_A\otimes b'_B-b'_A\otimes b_B\right) $$は、コインを投げた時の表と裏の出方とまったく同じ具合に
$$b_A\otimes b'_B, \hskip 2mm b'_A\otimes b_B$$のどちらかに転移する。つまり A 君の光子は、A 君の意図とは関係なく、でたらめに水平と垂直の方向に偏極して A 君の装置を通過するのであって、A 君はこの方向をまったく制御できない。
A 君と B 君の光子を両方とも見れば、相関の存在は確認できる。しかし A 君が自分の光子だけを見ている限り、その偏極方向の予測は一切できず、その相関を B 君との信号のやり取りに利用することはできそうにない。つまり、光子間での影響のやり取りが光速を超えて行われていたとしても、それをそのまま通信手段として利用することができないという意味で、アインシュタインの原理に抵触することはないのである。先に、光子間でのメッセージのやり取りがアスペの実験の工夫によって排除されると結論した時には、すべてのメッセージや影響の伝播はアインシュタインの原理に従うという前提のもとであった。しかしそれに従わない影響の伝播が存在するのであれば、その前提が崩れてしまい、先の結論は必ずしも得られないことになる。こうして今や我々は、何光年も離れた光子の間で何らかの信号、もしくは影響のやり取りが瞬時の内になされると、結論せざるを得ない状況に追い込まれた。
しかし、その結論は認めるとしても、そのやり取りを可能にする物理的な仕組みについては、依然としてまったくの謎である。
実は、少し恥ずかしいことではあるが、私は以前、このような仕組みはどこにでも転がっていると思っていた時期がある。例えば極めて固い金属の棒を考える。概念の上であればいくらでも長い金属棒はあり得るから、一光年程度の長さのものを想定する。その端をチョンと押せば、とにかく固いのだから、伸び縮みすることはなく、よってたちまち他方の端までその運動は届く、と考えた。押して $0$、引いて $1$ と約束しておけば、立派に超光速の通信ができるではないかと本気で考えた時がある。半世紀ほど前、アインシュタインの原理を知った頃のことで、自分の考えとの大きな隔たりの原因がしばらく分からず、ほとほと困った覚えがある。
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