先週丸善に行った時、カルロ・ロベッリという人の「世界は関係でできている - 美しくも過激な量子論」という本を買ってしまった。真っ赤な表紙に、「世界中で二百五十万部出版」という帯まで付いていて、ついつい手が出てしまった。著者はループ量子重力理論の提唱者の一人で、非常に教養豊かな人物と見受けられる。ハイゼンベルグの不確定性関係から始まり、シュレデインガーの猫を「みなさん」に置き換える思考実験を経て、『すべての対象物の属性はその対象物の中にはない、対象物の間にかかる橋だ』という説を唱える。それを強化するためにも、さすがイタリア人、極めて雄弁で、レーニンや、その政敵のボグダーノフとかいう人の哲学、更にマッハ、バートランド・ラッセル、マルクスやエンゲルスなどと言った人々を続々と登場させる。果ては、ナーガールジュナという二〜三世紀の人によって書かれた仏典にまで行きつき、『究極の基層を探すことに意味はない』と結論付ける。
実は私は「哲学」と名前のつくものには滅法弱い質で、この本も一度読み終わった時には『いい本を読んだ』と思った。しかし、もう一度丁寧に読んでみると、著者が自説を導く過程の本質的部分に論理的な穴、飛躍があるように思えてきた。
『われわれは量子論を通して、あらゆる存在の性質、すなわち属性が、実はその存在の別の何かへの影響の及ぼし方に他ならないことを知った。量子論は、世界を確固たる属性をもつ対象物の集まりととらえる視点から、関係の網と捉える視点へと私たちを誘う』というのが、著者の主張である。ただ、おそらく多くの物理屋さんは同意してくれると思うが、確固たる属性を持つ物体の一団がこの世界に存在することを前提にしないと、現在の量子論は論理的に成り立たないと思う。いわゆる「測定装置」と呼ばれる物体の一団のことだが、これがないといつまでたっても事実が確定しない。観測者の意識の段階で確定すると考えるにしても、兎に角何らかのそうした種類の存在を仮定することが、量子論の論理的基盤にある。従って、『量子論は、あらゆる存在の属性がその存在自体に属していないことを言っている』という著者の主張は自己矛盾を含んでいる、としか私には思えない。
『あらゆる存在の・・』の「あらゆる」の部分に私はこだわっている訳だが、著者の主張の全体像を知れば狭い料簡だったとわかるかもしれない。おそらくきっとそんなことだろうと思う。でも残念なことに、この本だけではその全体像がわからない。次から次へと本を出版している人のようなので、また新しい本が出たら読んでみようと思っている。
「測定装置」とか「観測者」について考えるのはなかなか面白いので、この機会に少し書いてみる：ミクロな対象物、例えば電子のような粒子の状態を表すには、量子力学では状態ベクトルを使うという話をしてきた。二つの孔を同時に両方とも通過するというような、正にお化けのような振る舞いを、粒子が実際になし得ることが確認されている。一方の孔を通った効果と、もう一方の孔を通った効果とが互いに干渉したとしか思えない現象が、片方の孔だけを通ったとするのでは絶対に説明できない現象が、実際に観測されるのである。しかしだからと言って、それらの孔の側に何らかの検出器を置き、通過する粒子を一々差し止めて検問してみると、一つの粒子は必ず一つの孔しか通過していないことがわかる。つまり、測定器と相互作用すると必ず一方の状態として現れるけれども、しかし測定装置と相互作用していない間はどちらの状態でもない、あるいはどちらの状態でもある、そういう新たな状態が、ミクロの世界では確かに存在する。これが前世紀の初め四半世紀の間に、人類が見い出した世界像だと言える。
電子の（静止）質量は
$$m_e=9.1\times 10^{-31} kg$$である。われわれが日常生活で扱っている物体、例えば今私の目の前にあるコップや消しゴムの質量は、電子のこの質量の十億倍の十億倍、更にその十億倍以上である。そのようなまったく相の違う物体に接する中で、「粒子」あるいは「物体」と言えば必ず局在するものであり、二つの孔を同時に二つ共に通過するというようなことはあり得ないという常識を、われわれは形成してきた。しかしその常識は間違っていることが、今やはっきりとした実験事実によって裏付けられている。単に、限られた経験からうっかり醸成してしまった、誤りを含む常識だったと考えるべきなのである。
二つの孔をどちらも通過したと言える状態の数学的表現は、当然、どちらも通過したと解釈できる現象を定量的に説明できるものでなくてはならない。その為に先人は、状態の集まりが複素数体上のベクトル空間を成すというアイデイアに至った。ベクトル空間であれば「和」が定まるので、二つの孔の片方を通り抜けた状態を $\psi _1, \psi _2$ で表すならば
$$\psi _1+\psi _2$$を、二つの孔を同時に通過した状態とみなすことができる。更にこのベクトル空間には内積が定義されているとして、二つの状態 $\psi $ と $\phi $ に対し、
$$\vert (\psi , \phi )\vert ^2$$の値を、「$\psi $ の状態において $\phi $ の状態が検知される確率」と解釈することを思いついた。
粒子の状態をこのように表現すると、上で述べた「干渉」もうまく記述できる：粒子が空間内のある点 $a$ に存在する状態を $\phi _a$ で表す。すると、上で導入した理論形式によれば、
$$P_1=\vert (\psi _1, \phi _a)\vert ^2, \hskip 3mm P_2=\vert (\psi _2, \phi _a)\vert ^2$$はそれぞれ、孔 $1$ 及び 孔 $2$ を通過してやって来る粒子が点 $a$ で見い出される確率である。それぞれを $P_1, P_2$ で表そう。
一方、
$$P=\vert (\psi _1+\psi _2, \phi _a)\vert ^2$$は、二つの孔を両方ともに通り抜けてやって来る粒子が、点 $a$ で検出される確率である。$P$ と $P_1, P_2$ との関係は（複素数の複素共役を $*$ で表すとして）
\begin{eqnarray*} P&=&\left[ (\psi _1, \phi _a)+(\psi _2, \phi _a)\right] \times \left[ (\psi _1, \phi _a)+(\psi _2, \phi _a)\right]^*\\ &=&\vert (\psi _1, \phi _a)\vert ^2+\vert (\psi _2, \phi _a)\vert ^2\\ &&\hskip 3mm +(\psi _1, \phi _a)(\psi _2, \phi _a)^*+(\psi _2, \phi _a)(\psi _1, \phi _a)^*\\ &=&P_1+P_2+2{\bf {Re}}(\psi _1, \phi _a)(\psi _2, \phi _a)^* \end{eqnarray*}である。 ここで ${\bf {Re}}$ は、その後に位置する複素数の実数部を表す。
つまり、一般には
$$P\not= P_1+P_2$$であり、$\psi _1$ と $\psi _2$ の、点 $a$ での振る舞いによって決まる最後の項が、$P_1+P_2$ を弱めたり強めたりすることになる。そして、実際に起きる干渉は、この計算結果の通りに起きる。
粒子の状態をベクトルで記述するこの方法はこうして順調に滑り出したのだが、この方法の論理的帰結をもう少し見るために、次の状況を考えてみる：強い光源で照らされた空間のある領域を電子が通過するとする。電子は光を散乱するので、時々、ピカッと光る点をわれわれは目にする。その点を電子が通過したと解釈することには、おそらく誰も異論を挟まない。しかし一つの光が点 $a$ で見えて、しばらくしてもう一つの光が点 $b$ で見えたとすると、その間電子がどこにいたかについては、意見が分かれる。
その間、$a$ と $b$ を直線で結ぶ経路を電子はたどったはずだという推論は、もちろん極めて常識的な推論だが、状態をベクトルで表示する限り、誤っていると結論される。何故ならば：点 $a$ でピカッと光ったのであれば、その時の電子の状態は上で導入した $\phi _a$ で表される。一方、確率密度が一点の周りの非常に狭い範囲に凝集した正規分布である状態は、たちまちの内に広い範囲に拡散してしまうことを、ニ三回前の項で計算によって証明した。拡散するということは、方々の点で検出される確率が生じるということ、つまり、あっちやこっちの点に存在する状態の和になることを意味する。もっと言えば、両方の孔を通り抜けるのと同じように、同時にあっちにもこっちにもいる、あるいは、あっちにいるともこっちにいるとも確定できない、そんな状態に移行することを意味する。
そんな状態で飛んでいく電子がしばらくして点 $b$ で光を散乱する。すると、そこに電子がいることがはっきりしたのだから、そのとたんに電子の状態は $\phi _b$ に変化したことになる。
$a$ と $b$ でピカッと光るフラッシュを確認したのであれば、その二点を電子が通過したことは確かである。しかし、その間に $a, b$ を結ぶ直線、あるいは曲線の軌道を描いて電子が移動していると考えることはできない。その間、電子は、同時にたくさんの点にいるという状態で過ごしているのである。
かくして、電子の居場所は、それを検出する装置を通してのみ特定できる電子の属性であって、われわれが観測していない間は意味を持たない概念である、それについて考えることは無意味である、と結論せざるを得ないことになる。
おそらく多くの人は、この結論に対して、『奇妙ではあるが、受け入れ可能だ』と判断することだろう。しかしシュレデインガーは、後の人々が「シュレデインガーの猫」と呼ぶようになるある思考実験を提案して、この結論の問題点を実に鮮やかに抉り出した：放射線を出してある時突然壊れる、しかしいつ壊れるかは全く確率的で予測できない、そういう何らかの放射性物質の原子と、その原子が出す放射線を検知するガイガーカウンターのような装置、シアン化物のような毒の入ったガラス瓶、それに生きた猫が一匹、箱の中に入っていると想定する。放射線を検知する機器のスイッチは、放射性物質の原子が崩壊し検知器が作動する確率が二分の一になる時刻まで、オンの状態であるように設定されているとし、その検知器が放射線を確認すれば直ちに毒物の入った瓶が割られ、その結果猫が死んでしまう仕掛けになっているとする。
原子が崩壊したかどうか、従って猫が死んだかどうかを観測する役目を負った A 君が、箱の外にいるとするのだが、その A 君にとっては、箱のふたを開けて中を覗き込むまで、そのどちらが起きたか判断できない。
放射性物質の原子は、『崩壊していない』状態と、『放射線を出して崩壊した』状態の二通りの状態を取り得るが、ある場所で確認された電子がその後たくさんの位置に同時にいる状態へ変化するのとまったく同じように、最初に『崩壊していない』状態であったとしても、その後、『崩壊していない』状態と『崩壊した』状態の和の状態へ変化する。A 君がふたを開けて確かめるまで、その和の状態は保たれることになる。
念のために注意しておくが、ここで問題にしている状態の和は、原子について観測者 A 君が持っている知識に関するものではない。実際にはどちらかが起きているのだが、どちらが起きたかを A 君は知らないから、やむを得ず和の状態として表すのだ、と考える人がいるかもしれない。しかしその考えは間違っている。二つの孔を通り抜けた状態はそれ特有の干渉現象を見せる。その現象は片方の孔を通り抜けたとするのでは決して説明できない。『崩壊していない』状態と『崩壊した』状態の和も、二つの孔を通り抜けた状態とまったく同じで、どちらか一方のみが起きた状態とは物理的に異なるのである。A 君の知識の状況について論じているのでは、決してない。
原子が崩壊していないのであれば、毒物の入った瓶は割れていない、従って猫は死んでいない。しかし、崩壊しているのであれば瓶は割れ、結果猫は死んでいることになる。つまり、放射性物質の原子と猫を合わせた体系は、A 君がふたを開けるまでは
$$\psi _{(原子は崩壊せず猫も生きている)}+\psi _{(原子が崩壊し猫は死んでいる)}$$という和の状態を保つことになる。
この状態を猫の状態としてはどう解釈すべきだろうか。おそらく、『生きていると同時に死んでもいる』、あるいは『生きていないと同時に死んでもいない』と解釈する以外ないのではなかろうか。しかも、何度も繰り返すが、この和の状態は、「干渉」という物理的現象が付随するという意味で、単なる A 君の知識についての陳述ではない。実際の猫の生き死についての陳述である。しかし、猫の状態としてこのような状態が存在すると考えるのはやはり相当無理がある。
もちろん誰にも明らかだが、この「無理」は猫を原子の側に属する物体として考えるから起きるのであって、A 君の側、つまり観測者の側に引っ付けてしまえば雲散霧消する。つまり原子が崩壊したかそうでないかを、その生死をもって記録してくれる測定装置とみなすのである。『生きていると同時に死んでもいる』状態は猫には存在しない、生きているか死んでいるかどちらかだ、とわれわれが考えることこそが、測定装置として猫を採用し得る理由になる。
しかし、これで問題がすべて解決したわけではない。そもそも、原子の側と観測者の側との境界はどこにあるのだろうか？この問題は、量子力学が誕生して既に百年が経つが、今もって謎のまま取り残されている。
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