"教師のための数学"というテーマで幾つか本を書きたいと考えています：先日鹿児島県知事の『サイン、コサイン、タンジェントを教えて何になるのか』『社会の事象とか、植物の花とか草の名前を教えた方がいい』という発言が問題になりました（南日本新聞、2015年8月28日）。『サイン、コサイン、タンジェントよりも世の中の草花の方が将来、人生設計において有益かもしれないというメッセージだ』 と後で補足なさったそうです。その後インターネット上を色々な意見が飛び交っています。サインやコサインが、我々の便利な生活を支える上で大きな役割を果たしていることは論を俟たない事実です。のみならず、人類の文明の重要な部分を成す数学や物理を語る際、サインやコサインは最も基本的な言語のひとつです。これが使えるからこそ、多くの現象の記述がすっきりとした形ででき、これらの現象に関する推論をより容易に行なうことができます。しかしこの種の有用性が、この知事さんのような意見を持つ多くの人達に訴えることは殆どないはずです。おそらく、『そうであるのならその道の専門家にのみ教えればよかろう』という答えが返ってくるでしょう。
以前著名な文学者にも２次方程式について同じ趣旨の発言がありました。繰り返し表明されるこういった意見に対して、私たちが論ずべきことはサインやコサイン、あるいは２次方程式そのものの有用性ではないと感じます。教育は "将来の人生において有益なもの" を提供すべしという認識はこの知事さんもお持ちです。そういう方であるにもかかわらず、サインやコサインを学ぶことを通してその有益なものを会得した感触をお持ちではありません。このことこそが、ここで問題とすべき最も重要な点です。その種の感触を生徒たちの多くに与えることに、現在の学校教育が失敗していることこそが問題とすべき点です。アメリカの心理学者 B.F. Skinner の言葉 「Education is what survives when what has been learned has been forgotten : 学んだ事を忘れ去った後残るものが真の教育（素養）である」 の意味をこの国の数学教育は理解していない - 教師も生徒も - ことに問題の根っこがあると感じます。
教育の最終目標は"自律性の養成"にあると私は考えます。『自分の感じ方、考え方、判断、方法に従ってやってゆけば、この人生捨てたものではないぞ』 という自信と自尊心を植え付けることにあると考えます。数学はその用に耐え得るだけの深く豊かな内容を持っています。ただしかし、サインやコサインは表面に見える仮の姿であって、その背後にこの目標が隠れていることを生徒に気付かせることは相当難しいです。のみならず、この目標を達成するためにどう生徒を指導したらよいか理解した教師を育てることは、更に難しい仕事です。高い理念と柔軟な思考力を備えた、『数学を通して世界を見てみたい』という欲求を持った人にのみ見えてくる世界だからです。
この難しい仕事に挑戦してみようというのが私の出版の意図です。従って、単に数学の内容を説くことだけが目的の本ではありません。自然科学をはじめとした他の分野との関連の中で数学を取り扱い、数学の多様性を見せることによって、読む人が持つ内的世界との重なりを開拓することを目的とします。その中を自分の足で自由に歩き回ることを強く促します。ポアンカレの言葉を借りるなら、『理解すると信じていることも、実は理解しているのではないことを彼らに示し、彼らを導いて彼らの元来の概念の粗笨（そほん：粗雑の意）なことを悟り、これを浄化し正確にする望みをみずから起こすようにせしめること』 を目的とします。その望みを達成する中で、スキナーの言う"真の素養"が得られると信じるからです。
第１章は少し長い準備です。微分積分学を理解するに欠かせない、数に対する基本的な事柄をいくつか確認します。そのために、対数を初等的な方法で導入し、その応用として放射性物質の性質を利用した年代測定法、情報量について紹介します。これらの話題については高校生でも容易に理解できる説明に努めました。第２章では微分積分学の基本を紹介します。変化率（微分係数）の有用性と微分積分学の基本定理についてです。私達が中学校で学んだ２項定理がニュートンの手にかかってどう変身したかも紹介します。この拡張は微分積分学を発展させる上で大きな役割を果たしました。
第３章は"微分方程式''と呼ばれる等式についてです。微分方程式とは微分係数を含む等式です。ある量のある時刻での値が与えられれば、微分方程式は直後の時刻でのその量の値を決定します。決められた値を使って更に直後の値を決めます。この繰り返しによりずっと後の時刻でのその量の値を決定するのです。このからくりを、いくつかの例をもとにして感覚的に納得していただくことがこの章の目的です。第４章では身近な物理的現象をいくつか取り上げます。枝先から落下するりんご、空気抵抗まで考慮した雨粒、振り子、地球の周りを回る月などの運動がすべて、微分方程式で表現された一つの法則の下で理解できます。
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