教育の最終目標は"自律性"の養成 にあると考えます : 行動し、あるいは事の善し悪しを見分ける際、『自分自身の価値観や判断基準をもとに行いたい』 という欲求のことを、ここでは自律性と呼びます。漱石の言葉を借りれば、『自己が主で他は賓（ひん）である』 という信念のことです。
この信念に重きを置く理由は、自分が自分である時、人は最も幸せであり、満足感を感じると思うからです。漱石は「私の個人主義」の中で、『この信念は今日の私に非常の自信と安心を与えてくれました。私はその引き続きとして、今日なお生きていられるような心持がします』 と述べています。
人の自律性を育てるため教師は何をすべきかについては、いわゆる賢人と呼ばれる人たちが、２千年以上前から一つのヒントを繰り返し教えてくれています：
古代ギリシャの哲学者プラトン（B.C.427-B.C.347）は 「メノン」（メノンがソクラテスに、徳は人に教え得るものかと尋ねるところから始まる対話編）の中で、師であるソクラテスをして、『この子は、自分の無知をさとって困難におちいり、それによって知りたいと思う気持ちになる以前に、知らないのに知っていると思いこんでいた事柄を、探究したり学んだりしようと試みるだろうか』 と語らせています（プラトン全集９「メノン」藤沢令夫訳（岩波書店）p.287）。ソクラテスがメノンの召使の子供に、ある幾何学の定理を教えるくだりでの言葉です。
物理学や天体力学などにも大きな貢献をしたフランスの数学者ポアンカレ（1854-1912）は「科学と方法」の中で、教師の役割は 『理解すると信じていることも、実は理解しているのではないことを彼らに示し、彼らを導いて彼らの元来の概念の粗笨（そほん：粗雑の意）なことを悟り、これを浄化し正確にする望みをみずから起こすようにせしめること』 であると書いています（ポアンカレ著「科学と方法」吉田洋一訳（岩波文庫）p.130）。
児童教育でも知られる、スイスの心理学者ピアジェ（1896-1980）は、子どもは単に新しい知識の断片をため込むことによって学習するのではなく、今まで持っていた考えを修正することによって学習する、と述べています。教師の役割は、子どもに"正しい"答えを与えることではなく、間違いを含んだすべての考えを尊重した上で、子ども自らがその誤りに気付き修正する機会を準備することだと言うのです（カミイ/デクラーク著「子どもと新しい算数-ピアジェ理論の展開-」平林一栄監訳（北大路書房））。
驚きませんか？2500年前から同じ内容が、繰り返し言われているのです！教師の役割として、生徒や学生に新しい知識を与えることは、もちろん大切です。しかしそれだけでは、生徒は自らが持っている見識を深め、血とし肉とする行動には決してでないと言うのです。
でも、そういう行動に踏み出し、何度かの成功を体験して初めて、人は自分自身の感性や判断に対する確信と自信を持つようになります。そういう自信なくしては、自己を世界の真ん中に据える人生になど漕ぎ出せるはずがないと、私は思うのですが、いかがでしょうか。
三人の言葉だけを引用しましたが、他の文献を私が知らないだけで、多くの人たちが同じことを繰り返し述べていると思います。賢人たちがそうしてきたと言うことは、逆に言えば、我々が彼らの言うことを聞いてこなかったことを意味します。もうそろそろ、彼らの言葉の重要性について真剣に考えるべき時です。
数学教育においても、
を生徒の心に呼び起こすことが、教師の本来の役割として認識されるべきです。その認識こそが、教育の最終的な目標達成のために是非とも必要です。
ポアンカレは、"最も興味ある事実"とは 『幾度も役立つ事実、すなわち繰り返して起こる機会のある事実である』 と言っています。反対に、価値の少ない事実とは、その事実以外に我々に何ら教えるところのないものであって、一度は現われるが再び繰り返される運命を持たないものであると言っています。
ポアンカレのこの言葉は、数学や物理学の中で現れる事実について述べたものです。しかし、あなたの人生の中での事柄についても、形を変えながら何度も繰り返し現れ、その度ごとにあなたを教え導いてくれる事柄は、あなたにとって大事なことであり、逆にせいぜい一度か二度現れるだけの事柄は、そうでないことだと言って良いでしょう。
すべての人にとってこの意味での大事なものが"自律性"であると、私は考えています。ここに立って、この道からこう行かねばならないと指図してくれるものは、自律性以外にないと思うからです。『その引き続きとして、今日なお生きていられる心持がする』 と言っている漱石も、おそらく私に同意してくれると思います。さてあなたはいかがでしょうか？
十数年前のことですが, 中学校の数学から"二次方程式の解の公式"を外すかどうかの議論が起きた際、ある著名な文学者による、『私は二次方程式もろくにできないけれども、全然不自由はない』 という発言が話題になりました。中学校の数学の授業の最終目的が、解の公式を含む沢山の知識の習得にあると考えるのであれば、おそらく多くの人がこの文学者と同じ感想を持ちます。
でも果たしてそうでしょうか？本当の目的は少し違うところにあるのではないでしょうか？ 数学が人の興味を引き付ける何かを持つことは確かです。例えば、先日テレビで円周率を話題にした番組がありました。円周率の値
の数字の並びの中に、勝手な有限個の数列が必ず現れるというのです。
出演者の誕生日の 19650712 も、３人の出演者がでたらめに挙げた９桁ほどの数列も確かにありました。0 が１億個続いて現れることも必ずあると、出演していた数学者は言っていました。それは兎も角として、私が見ていて非常に印象的だったのは、円周率の話が出てきた途端にいやそうに顔をしかめていた出演者の女性が、幾つかの数列が実際に見出される度ごとに、身を乗り出す様子でした。
すべての人が、幸いなことに、数学に対する知的好奇心を抱く素地を持っています。ただ、この国の現在の数学教育は、生徒自らがそれを上手に育て上げる為の機会を、十分提供していないと考えます。それを足掛かりにすれば、人の心は活性化し、ポアンカレの言う"大事なもの"に手が届くはずだという認識が、教育をする方にも受ける方にも欠けていると感じます。
しかし、"言うは易し行うは難し"です。知的好奇心を手掛かりに、自己の見識に対する疑問とそれを浄化しようという望みを生徒の心に呼び起こすことは、教師にとって極めて難しい仕事です。それに比べれば、頭の中に既に出来上がっている知識の断片を講じることは、教師にとって実に易しいことです。
このホームページはその難しい仕事に挑戦する一つの試みです：『そのような疑問と望みを生徒の心に呼び起こすための方法は？』という問いに、具体的に答えようという一つの試みです。
テレビゲームを考えてください。あなたも少なくとも一時は熱中した経験を持つはずです。あの熱中はどこから生まれるのでしょうか？おそらく、ルールが単純明解で隅々まで理解でき、かつ、自分の工夫が思う存分できる世界であることが、その理由でしょう。学校での数学の授業は、多くの生徒さんにとって、その逆です。ルールはよく分からず、かつ、自分自身の工夫よりも、先生の頭の中にある答えが優先される世界です。
私のテキストでは
あなたに、『正しいと確信できる方法で、真に興味の持てる事柄について考える』 醍醐味を味わって欲しいのです。 こうした活動を私は"数学する" と言う言葉で表しますが、背景に人類の何千年にも及ぶ文化が横たわっているだけに、テレビゲーム以上の興奮をもたらしてくれる可能性があります。
テキストの中では、"数学する"為の機会として２つ考えました：一つは"問題"です。単なる計算問題や公式を当てはめて解く問題ではありません。明確に理解できる出発点を用意しますから、あなたが確かだと思う推論を使って、結論を得てください。ヒントも付けましたが、それを読む前に、自分が持っている知識や推論方法を、まず試してください。人の書いたものを読むのは、"刀折れ矢尽きた"後にすることを勧めます。二つ目は"定理の証明を自分で考えてみること"です。といっても、最初からすべてを考えることは難しいかもしれません。"証明のヒント"を書き、それに続けて"証明"を書いてあります。"ヒント"まで読み終わった時点でその先を読まずに、数分でいいですから、自力で証明を完成できないか考えてみてください。
実際に経験すればすぐに分かりますが、たった一つの定理であっても、人の書いたものを読まずに自分で証明できた時の興奮は、味わう価値の確かにあるものです。人は、外から与えられるものをただ受動的に受け入れる時より、自らの考えを持って外に対し能動的に働きかける時の方が、何十倍もの喜びを感じる生き物であることが分かるはずです。
"数学する"ことは、自らが既に持っている感性やものの見方に対する思いがけない楽しい発見と、更にそれらを深め豊かにしたいという願いをあなたにもたらします。能動的になることによって初めて、真の意味の成功体験が得られる可能性が開かれるのです。数学的世界の中だけのちっぽけな経験だと思うかもしれませんが、こうした成功体験は人生の多くの場面で必ずあなたの役に立ちます。数学は、それだけのことに通ずるだけの、豊かな内容を備えています。数学が教育に取り入れられる大きな理由は、多くの人にとってそこにあると私は考えています。
"数学する"ことを勧めましたがもちろん、"真の興味" をあなたに持たせるためには、その内容が重要です。私のテキストでは相当多くの部分で自然科学からの素材を扱います。自然と数学との関係には実に深くて不思議なものがあり、多くの人の知的好奇心を呼び起こすはずだと考えたからです。
- ただ数学の全てが自然科学との関連で発展してきたとは誤解しないでください。ある数学者は『数学の重要な部分が他の科学へモデルを提供するために生まれた。それを軽んじてはならないが、それは現代の全数学の3割ないし4割を超えないであろう』 と述べています（デュドネ著「人間精神の名誉のために - 数学賛歌 - 」高橋礼司訳（岩波書店）p.32）。私は自然科学の中から素材を選びましたが、他にも色々な素材の選び方があるはずです。-
以上の意図をもってテキストを書きましたが、決定的に大事なことは、結局、読む人がどんな意図をもって読むかです。普通の常識や感覚を使って数学することの、楽しさを味わって欲しいと思って書いていますが、読む人がそれを味わう気になってくれなければ、おそらく何の効果もないでしょう。
先に挙げたカミイ/デクラークの書の中に、『どうしてその答えになったのと尋ねられた瞬間、消しゴムに手を伸ばす子どもたちが居る』 と言う記述があります。実際、同じような反応が大学生の間にさえ見られます。何百時間もの算数や数学の学校教育の結果がこの反応です。このような、正に胸の痛む想いのする反応など、決して見られない数学教育を実現するためには、教育の機会を提供する方もそれを受ける方も、教育の最終的な目標がどこにあるのかを、はっきり認識して取りかかる必要があると思うのです。
ただもちろん、意図に沿った十分な効果を上げ得るだけの内容を、私のテキストが備えているかどうかは、また別の問題です。皆さんの批判を聞いて、より良いものへと改良するつもりです。
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